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课件网) 1.经历斜边、直角边判定直角三角形全等（“HL”定理）的探究过程，体会“HL”的合理性. 2.理解并应用“HL”定理证明两个直角三角形全等. 3.能正确应用所学的全等三角形判定定理解决问题． 学习目标 我们已经知道，对于两个三角形，如果有“边边角”分别对应相等，那么不能保证这两个三角形全等. 在两个直角三角形中，当斜边和一条直角边分别对应相等时，也具有“边边角”对应相等的条件，这时这两个直角三角形是否全等呢？ 下面，让我们来一起研究一下这个问题. 新课引入 步骤： 1.画一条线段AB，使它等于2cm； 2.画∠MAB=90°（用量角器或三角尺）； 3.以点B为圆心、3cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C； △ABC即为所求. 4.连结BC. 做一做 如图，已知两条线段，试画一个直角三角形，使长的线段为其斜边、短的线段为其一条直角边. 2 cm 3 cm M A B C 新知学习 把你画的直角三角形与其他同学画的直角三角形相比较，它们全等吗？ 换两条线段，试试看，是否有同样的结论？ 由以上操作，可以发现它们完全重合，所画的直角三角形都全等. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写为“斜边直角边”或“HL”). ”斜边直角边”判定方法 “SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角. 几何语言： A B C A ′ B′ C ′ 在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，∠C=∠C′=90°, ∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL). 已知 AB=A′B′ , BC=B′C′ 例1 如图，已知AC﹦BD，∠C = ∠D = 90°，求证：BC﹦AD. 证明： ∵∠C = ∠D = 90°(已知)， ∴△ABC与△BAD 都是直角三角形(直角三角形的定义). 在Rt△ABC 与 Rt△BAD 中， ∵AB = BA (公共边)，AC = BD (已知)， ∴Rt△ABC ≌ Rt△BAD (HL) BC = AD (全等三角形的对应边相等). A B D C 直角三角形可以用符号“Rt△”来表示 1.如图，要用“HL” 判断Rt△ABC和 Rt△DEF全等的条件是( ) A.AC=DF，BC=EF B.∠A=∠D，AB=DE C.AC=DF，AB=DE D.∠B=∠E，BC=EF C 随堂练习 2.如图，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF.给出下列结论∶①∠1=∠2;②BE=CF;③△ACN≌△ABM；④CD=DN. 其中正确的是 (填序号). ①②③ 证明∶∵AE⊥BC，DF⊥BC， ∴∠AEB=∠DFC=90°. 在 Rt△ABE和Rt△DCF中， ∵AB=DC，AE=DF，(已知) ∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL), ∴∠ABE=∠DCF. 3.如图，已知 AE⊥BC，DF⊥BC，点E，F是垂足，AE=DF，AB=DC.求证∶AC=DB. 在 △ABC和DCB中， ∵BC=CB(公共边)， ∠ABE=∠DCF(已证)， AB=DC(已知)，∴△ABC≌△DCB(SAS) ∴AC=DB. 4. 如图，点A是公交站，点B是公园，点C是体育场，点D是图书馆，小明和小丁分别从家E，F出发，小明和小丁的步行速度相同，经过一段时间，同时到达C，D两处，后来小明用了5分钟到了 公交站，小丁用了5分钟到了公园，已知C，D 分别位于A，B的正北和正南处，运动过程中， 速度为平均速度，那么小明家到公交站的距离 与小丁家到公园的距离相等吗？ 分析：小明和小丁分别从家E，F出发，经过一段时间，同时到达C，D两处→CE＝DF，小明用了5分钟到了公交站，小丁用了5分钟到了公园→CA＝DB. 解：距离相等， 理由：由题意得，∠A＝∠B＝90°， ∵小明和小丁分别从家E，F出发，经过一段时间，同 时到达C，D两处， ∴CE＝DF， ∵小明用了5分钟到了公交站，小丁用了5分钟到了公园， ∴CA＝DB， 在Rt△AEC与Rt△BFD中，∵CE=DF，AC=BD， ∴Rt△AEC≌Rt△BFD(HL)， ∴AE＝BF， ∴小明家到公交站的距离与小丁家到公园的距离相等． 5. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，且∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC的中点，连结AE，AF，证明：AE＝AF. 证明：如解图，连结AC， ∵∠B＝ ... ...
