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课件网) 13.2 勾股定理的应用 13.2.1 勾股定理的实际应用 经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用条件. 学习目标 情境学新知 蚂蚁通过计算自己行走的步数以及每步的角度来估计距离和方向.这种方法类似于路径积分，虽然我们不完全清楚蚂蚁是如何精确计算步长和步数的，但研究显示它们能够通过这种计算来确定自己的位置. 本节课，我们一起来验证蚂蚁是否能通过最短距离找到食物并顺利搬运回家！ 如图所示，一个圆柱体的底面周长为20cm，高AB为4cm，BC是上底面的直径. 一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程. (精确到0.01cm) A B C D 任务一：蚂蚁在圆柱体上找食物 分析：蚂蚁实际上是在圆柱的半个侧面内爬动，如果将这半个侧面展开，得到长方形ABCD，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是这一展开图———长方形ABCD的对角线AC之长. A C B D A B C D 解：如图，在Rt△ABC中，BC=底面周长的一半=10cm. 由勾股定理，可得 答:爬行的最短路程约为10.77cm. A C B D 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从点A到点B需要爬行的最短路程又是多少呢？(精确到0.01cm) 任务二：蚂蚁在正方体上找食物 A B 分析：把几何体适当展开成平面图形，再利用“两点之间，线段最短”性质来解决问题. A B 10 10 10 B C A 解：最短路程即为长方形的对角线AB, 答：爬行的最短路程约是22.36cm. 10 10 10 B C A 变式 如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？ A B C D B1 C1 D1 A1 (1)经过前面和上底面; 蚂蚁由A爬到C1过程中较短的路线有多少种情况？ 2 3 A 1 B B1 C1 D1 A1 (2)经过前面和右面; (3)经过左面和上底面. 3 2 1 A B C B1 C1 A1 3 2 1 A D D1 A1 B1 C1 解：(1)当蚂蚁经过前面和上底面时，如图，最短路程为 2 3 A 1 B B1 C1 D1 A1 A B C D B1 C1 D1 A1 (2)当蚂蚁经过前面和右面时，如图，最短路程为 A B C D B1 C1 D1 A1 3 2 1 A B C B1 C1 A1 (3)当蚂蚁经过左面和上底面时，如图，最短路程为 A B C D B1 C1 D1 A1 3 2 1 A D D1 A1 B1 C1 ∴最短路程约为4.24cm. ∵4.24＜4.47＜5.10， 一只蚂蚁高0.9mm，背着一块边长为1.6mm的正方形饼干(饼干比蚂蚁宽），要将食物搬进形状如图所示的巢穴通道，下面是长方形ABCD，上面是半圆形，问这只蚂蚁能否通过该巢穴通道 并说明理由. A D C B 2mm 2.3mm 任务三：蚂蚁将食物搬回巢穴 长方形 半圆 解：在Rt△OPE中，由勾股定理得， EP2＝OE2－OP2＝12－0.82＝0.36， ∴EP＝0.6mm，∴EF＝EP＋PF＝0.6＋2.3＝2.9(mm)， ∵2.9＞2.5，(关键点：蚂蚁和饼干的高度低于EF才能通过) ∴蚂蚁能通过巢穴通道． A D C B 2mm 2.3mm 长方形 半圆 O E P F 分析：由于饼干宽1.6mm，所以蚂蚁背着食物能否通过，只要比较距巢穴通道中线0.8mm处的高度与蚂蚁和食物的高度和即可,蚂蚁和食物的高度和为0.9+1.6=2.5mm.如图所示，点P在离巢穴通道中线0.8mm处，且EP⊥AD，与地面相交于点F. 随堂练习 1.小明和同学在放风筝时，风筝挂在了树上，如图，风筝线垂直落在地面，结果发现风筝线多出2米；接着小明又把风筝线向外拉了6米(BC＝6米)，这时风筝线紧绷且末端刚好接触地面，则风筝距离地面的高度AB为多少？ 解：设AB＝x米，则AC＝(x＋2)米，由图可得，∠ABC＝90°，BC＝6， ∴在Rt△ABC中，AB2＋BC2＝AC2，即x2＋62＝(x＋2)2，解得x＝8. 答： 2. 如图是一个没有盖的圆柱形罐头盒，盒高6 cm，盒底周长为18 cm，盒外一只蚂蚁在底部的A处，想吃到盒内对侧B处的食物，求蚂蚁爬行的最短路程是多少？ 分析：将圆柱体的侧面展开，圆柱体 ... ...
