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课件网) 12.3 等腰三角形 12.3.1 等腰三角形的性质 1.经历等腰三角形性质的探究过程. 2.理解并掌握等腰三角形的性质. 3.能初步运用等腰三角形的性质解决有关问题. 重点 难点 学习目标 1.什么是等腰三角形？ A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 2.等腰三角形各部分的名称是什么？ 新课引入 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底角. 任意给定的一个等腰三角形，具有哪些性质呢？让我们一起来学习吧！ 探究1 剪一张等腰三角形的半透明纸片，每人所剪的等腰三角形的大小和形状可以不一样，如图，把纸片对折，让两腰AB、AC重叠在一起，折痕为AD.你能发现什么现象吗？ 新知学习 D A B C 由以上操作，可以发现折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称三角形，折痕AD所在的直线就是它的对称轴.我们还可以发现∠B=∠C. 归纳总结 等腰三角形的性质1： 等腰三角形的两底角相等.(简写成“等边对等角”) 几何语言： 如图，在△ ABC 中， ∵ AB=AC，∴∠B= ∠C. 接下来让我们一起证明一下 已知：如图，△ABC 中，AB=AC，求证：∠B=∠C . A B C D ( ( 1 2 分析：由上述操作可以得到启发，即添加等腰三角形的顶角平分线AD，然后证明△ABD≌△ACD. 证明：作顶角∠BAC的平分线AD. 在△ABD与△ACD中， ∵AB＝AC（已知）， ∠1＝∠2（角平分线的定义）， AD＝AD（公共边）， ∴△ABD≌△ACD(S.A.S.)， ∴∠B＝∠C( 全等三角形的对应角相等 ). 1.已知：在△ABC中 ，AB=AC，∠B=80 °，求∠C和∠A的大小. 解：∵AB= AC， ∴∠C=∠B=80°（等边对等角）. 又∵∠A+∠B+∠C=180°（三角形的内角和等于180°）， ∴∠A=180°-∠B-∠C（等式的性质） =180°-80°-80° =20°. 2.填空 (1)等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为 ； (2)等腰三角形一个角为36°,它的另外两个角为 _____； (3)等腰三角形一个角为120°,它的另外两个角为 . 75°，30° 72°，72°或36°，108° 30°，30° 归纳总结 在等腰三角形中，注意对角的分类讨论. ① 顶角+2×底角=180° ② 顶角=180°－2×底角 ③ 底角=（180°－顶角）÷2 ④ 0°＜顶角＜180° ⑤ 0°＜底角＜90° 探究2 刚才的证明除了能得到∠B＝∠C ，你还能发现什么 重合的线段 重合的角 A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C ∠BAD＝∠CAD ∠ADB ＝∠ADC=90° 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合 归纳总结 等腰三角形的性质2： 等腰三角形底边上的高、中线及顶角的平分线互相重合(简称“三线合一”) 几何语言： 如图 ，在△ ABC 中， ∵ AB=AC， AD ⊥ BC 于 D， ∴ AD 平分∠ BAC(或 BD=CD)； A B D C 例1 在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30°. 求：(1)∠ADC的大小； A D C 1 2 ∴AD⊥BC(等腰三角形 “三线合一”). ∴∠ADC =∠ADB=90°(垂直的定义). 解： ∵AB = AC，BD=DC（已知）， B (2)∠1的大小. 解：∵∠1 +∠B +∠ADB=180° （三角形内角和等于180°）， ∠B=30°（已知）， ∴∠1=180°-∠B-∠ADB =180°-30°-90°=60°. 三条边都相等的三角形是等边三角形，它也是轴对称图形，那么等边三角形的每个角的度数是多少呢？它有几条对称轴？ 思考 ∵等边三角形是特殊的等腰三角形， 由等腰三角形等边对等角的性质得到，∠B＝∠C， 同理可得 ∠A＝∠B ∴∠A＝∠B＝∠C， 又由 ∠A＋∠B＋∠C＝180°， 从而推出 ∠A＝∠B＝∠C＝60°. A C B AB＝AC＝BC 归纳总结 等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°. 等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，也称为 正三角形. 等边三角形有三 ... ...
