江西省抚州市临川区临川六中、临川区第五实验2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试卷(含答案)

江西省抚州市临川区临川六中、临川区第五实验2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题 一、单选题 1．下列图形既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．下列说法中正确的是（ ） A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图象”是随机事件 B．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次 C．“概率为0.0001的事件”是不可能事件 D．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件 4．如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（ ） A． B． C． D．平分 5．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智告启发，让人淡养浩然之气．”某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆人次，进馆人次这月增加，第三个月进馆人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形外取一点E，连接、、，过A作的垂线交于点P，若，，下列结论：①；②；③，其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题 7．把方程化成一般式得，则的值为 ． 8．在一个不透明的袋子里装有5个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则袋子中的小球个数大约有 个． 9．已知是方程的两个根，则的值为 ． 10．小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 ． 11．如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长为，面积为，则的值为 ． 12．如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转角得到，连接，．当为等腰三角形时，旋转角的度数为 ． 三、解答题 13．解方程： (1)； (2)． 14．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求k的取值范围； (2)当时，设方程的两根分别为，，求的值． 15．如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为、与交于点．若，，求的长． 16．某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设了五类社团活动（音乐社团、体育社团、美术社团、文学社团、电脑编程社团），要求每人必须参加且只参加一类社团活动． (1)“小明恰好选中体育社团”是_____事件（填“必然”“不可能”或“随机”）； (2)现从文学社团里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 17．已知是中心对称图形，点是平面上一点，请仅用无刻度直尺画出点关于对称中心的对称点． (1)如图1，点E在的边上； (2)如图2，点E在外． 18．如图，在四边形中，，连接，，且经过的中点，点在上，且，连接，． (1)求证：四边形是菱形 (2)若，且，求菱形的面积． 19．某商场在2023年国庆期间进行促销活动，商品每件进价120元，国庆前售价为每件200元． (1)国庆期间经过两次降价后，售价为每件162元，求国庆期间商场对商品平均每次降价的百分率是多少 (2)国庆节过后，该商场商品还有库存，为了尽快销售完这批商品，再次降价，当售价降为每件150元时，每天可售出10件．经过市场调研发现，商品售价每降低1元，每天可以多卖出2件．商场某天销售商品共获利500元，则这天该商场商品在每件150元的基础上降价多少元？ 20．请阅读下面解方程的过程． 解：设，则原方程可变形为． 解得，． 当时，，． 当时，，，此方程无实数解． ∴原方程的解为，． 我们将上述解方程的方法叫做换元法． 请用换元法解方程：． 21．如图，正方形ABCD中， AB＝4， 点E是对角线AC上的一点，连接DE，过点E作EF⊥E ... ...