北师大版九年级下2.5 二次函数与一元二次方程 同步练习（含答案）

北师大版九年级下 2.5 二次函数与一元二次方程 同步练习 一．选择题（共10小题） 1．二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（-5，0），（3，0），则关于x的方程ax2+bx+c=0的根是（　　） A．x1=0，x2=3 B．x1=-5，x2=0 C．x1=5，x2=-3 D．x1=-5，x2=3 2．抛物线y=-x2+bx+3的部分图象如图所示，则一元二次方程-x2+bx+3=0的根为（　　） A．x1=x2=1 B．x1=1，x2=-1 C．x1=1，x2=-2 D．x1=1，x2=-3 3．观察表格，估算一元二次方程x2-x-1=0的近似解： x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 x2-x-1 -0.44 -0.25 -0.04 0.19 0.44 由此可确定一元二次方程x2-x-1=0的一个近似解x的范围是（　　） A．1.4＜x＜1.5 B．1.5＜x＜1.6 C．1.6＜x＜1.7 D．1.7＜x＜1.8 4．已知二次函数y=ax2+bx+c,交x轴于（3，0）（7，0）两点，当x=5时，y＜0．则当4＜x1＜5，6＜x2＜7时，y1与y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．．y1≥y2 D．y1≤y2 5．直线y=x+1与抛物线y=x2+1的图象如图所示，若一次函数的值大于二次函数的值，则x的取值范围是（　　） A．x＜1 B．x＞1 C．0＜x＜1 D．x＜0或x＞1 6．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，不等式ax2+bx+c＞0的解集为（　　） A．x＜1或x＞3 B．1＜x＜3 C．x=1或x=3 D．x＞1或x＜3 7．抛物线y=x2-2x-1与坐标轴交点个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．已知抛物线y=x2-2kx+2k+8与x轴有唯一的一个交点，则k的值为（　　） A．-2 B．4 C．2或-4 D．-2或4 9．已知二次函数y=x2-x-2，若关于x的方程x2-x-2-k=0在-1＜x＜3的范围内有解，则k的取值范围是（　　） A．-3≤k＜4 B．-3＜k＜4 C． D． 10．已知二次函数y=x2+2（m-2）x-m+2的图象与x轴最多有一个公共点，若y=m2-2tm-3的最小值为3，则t的值为（　　） A． B．或 C．或 D． 二．填空题（共5小题） 11．二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的两根之和为 _____． 12．如图，抛物线y=ax2+k与直线y=mx+n交于A（-3，p），B（1，q）两点，则不等式mx+n＞ax2+k的解集为 _____． 13．二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=mx+c的图象如图所示，则满足ax2+bx＞mx的x的取值范围为 _____． 14．已经抛物线y=-x2+2x+3经过点A，B，与x轴交于点D，E，如图，抛物线对称轴与x轴交于点F．点P，Q分别为AB、BC边上一点，当四边形OPQF周长最短时，则PO与QF的数量关系为_____． 15．如图，二次函数的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B、C，连接AB、AC．若点N在线段BC上运动（不与点B、C重合）．过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，点N的坐标为_____． 三．解答题（共5小题） 16．已知关于x的一元二次方程x2-2ax+a2-2=0． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）若抛物线y=x2-2ax+a2-2经过原点，求a的值． 17．如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，-3）． （1）求二次函数的解析式及点B的坐标； （2）根据函数的图象，直接写出不等式x2+bx+c＜0的解集． 18．如图，抛物线y=-x2+2x+c与x轴交于A、B两点，若直线y=kx+b（k≠0）与抛物线交于A、C两点，已知A（-1，0），C（2，m）． （1）求直线AC的函数表达式； （2）若将直线AC沿y轴的正方向向上平移n个单位长度后，与抛物线只有一个公共点，求此时n的值． 19．如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴交于点A（-1，0），点B（3，0），与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点，连接AD，BD． （1）直接写出点C、D的坐标； （2）求△ABD的面积； （3）点P是抛物线上的一动点，若△ABP的面积是△ABD面积的，求点P的坐标． 20．综合与探究 如图，平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．已知A（- ... ...