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课件网) 第一章 集合与常用逻辑用语 真题觉醒 考向一 元素与集合、集合与集合的关系 1.（2023上海）已知,,若,且,则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 因为,,,且},所以 . 2.（2023新课标Ⅱ卷）设集合,,,,,若,则 ( ) B A.2 B.1 C. D. 【解析】 依题意得,或 , 当时,解得,此时,, ,不符合题意； 当时,解得,此时,,,, ,符合题意. 综上, . 考向二 集合的运算 3.（2024北京）已知集合,,则 ( ) C A. B. C. D. 【解析】 由集合的并集运算,得 . 4.（2024全国甲卷）已知集合,,则 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 ,,则 .故选D. 5.（2024新课标Ⅰ卷）已知集合,,,0,2,,则 ( ) A A., B. C.,, D.,0, 【解析】 通解：直接法.因为 },（ ）,,0,2,,所以, ,故选A. 优解：验证法.因为, , ,,,所以,,, , ,所以, ,故选A. . . 6.（2023全国甲卷）设全集,集合,, , , ( ) A A.,} B., } C.,} D. 【解析】 因为整数集,, , ,,所以, }. 7.（2023全国乙卷）设集合,集合, ,则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 , 则 (也可利用德·摩根定律 判断)； ,则 ； , 则或 ；(也可利用德·摩根定律 判断) 或 , 则或 . . . . . 考向三 集合中元素的个数 8.（2020全国Ⅲ卷）已知集合,,,,则 中元素的个数为( ) C A.2 B.3 C.4 D.6 【解析】 由题可得,,,,,所以 中元素的个数为4. 9.（2020新高考Ⅰ卷）某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有 的学生喜欢足球或游 泳,的学生喜欢足球, 的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数 占该校学生总数的比例是( ) C A. B. C. D. 【解析】 由二元容斥原理得,该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的 比例为 . 10.（2020浙江）设集合,,,,,中至少有2个元素,且, 满足： ①对于任意的,,若,则 ； ②对于任意的,,若,则 . 下列命题正确的是( ) A A.若有4个元素,则有7个元素 B.若有4个元素,则 有6个元素 C.若有3个元素,则有5个元素 D.若有3个元素,则 有4个元素 【解析】 取,则, ,有4个元素,故排除C； 取,则, ,有5个元素,故排除D； 取,则, ,有7个元素,故排除 B.故选A. 考向四 充分条件与必要条件的判断 11.（2023天津）“”是“ ”的( ) B A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 【解析】 由,得,由,得,即,所以“ ” 是“ ”的必要不充分条件. 12.（2023北京）若,则“”是“ ”的( ) C A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【解析】 因为,所以,.若,则,所以 ,所以 ;若,则,即,即 ,所以 . 综上,若,则“”是“ ”的充要条件. 考向五 判断命题的真假 13.（2024新课标Ⅱ卷）已知命题,；命题, .则( ) B A.和都是真命题 B.和 都是真命题 C.和都是真命题 D.和 都是真命题 【解析】 因为,,所以命题为假命题,所以为真命题.因为 ,所以 ,所以,即,解得或或 ,所以 ,使得,所以命题为真命题,所以为假命题,所以和 都是真命题,故选B. 特殊值法.在命题中,当时,,所以命题为假命题, 为真命题.在 命题中,因为立方根等于本身的实数有,0,1,所以,使得,所以命题 为真命 题,为假命题,所以和 都是真命题,故选B. 强基自招 1.（2022上海交大强基计划）设集合,2,,其中为实数.令 , .若的所有元素之和为6,则 的所有元素之积为( ) D A.1 B. C.8 D. 【解析】 由条件知,集合中的元素可能为1,2,4,, . 因为（恒成立）,,所以 与其余 几个元素重复,故只可能是,2,4,,且,于是 （经检验符合题 意）,此时的所有元素之积为 . . . 2.（2023全国中学生数学奥林匹克贵州赛区）设集合 , ,,则集合 的子集的个数是___. 4 【解析】 集合},将代入 ,得 ,则 ,所以方程有2个不相等的实数解, 即集合中有2个元素,则其子集的个数为 . 3.（2024中国科学技术大学强基计划）全 ... ...
