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课件网) 第三章 函数的概念与性质 3.1 函数的概念及其表示 3.1.2 函数的表示法 题型觉醒 高频题型：题型三、题型四 题型一 函数的三种表示法 1.（2025江苏苏州期中）如图所示,正方体容器内放了一个圆柱形烧杯,向放在容器底部 的烧杯注水（流量一定）,注满烧杯后,继续注水,直至注满正方体容器,则正方体容器中水 面上升高度与注水时间 之间的函数图象可能是( ) D A. B. C. D. 【解析】 开始注水时,水注入烧杯中,除烧杯外的正方体容器内无水,高度为0且不变； 烧杯内注满水后,继续注水,正方体容器内水面开始上升,且上升速度较快； 当容器内水面和烧杯水面持平以后,继续注水,正方体容器内水面继续上升,且上升速度减慢. 2.（2024广东湛江期中）如图,四边形是矩形,,, 是等腰直角三 角形.点从点出发,沿着边,运动到点,点在边,上运动,直线 .设点 运动的路程为,左侧部分的多边形的周长（含线段的长度）为.当点 在线 段上运动时, 的解析式为( ) A A. B. C. D. 【解析】 因为是等腰直角三角形,四边形是矩形， ,所以 .由题图可知,当点在线段上运动时, , ,又因为点在上运动,点的路程为,即 , 因此 （ 使用解析式表示函数时,一定要 标明函数的定义域）. . . 3.（2025山东淄博期中）已知函数的对应关系如表所示,函数 的图象如 图所示,则 ___. 1 2 3 0 1 2 1 【解析】 因为,,所以 .（从内到外逐步求值即可） . . 坑神小课堂 函数的三种表示方法的适用条件与优缺点 表示 方法 条件 优点 缺点 图象 法 函数的变化 趋势清晰 能形象直观地显示出函数值变化的 趋势,有利于研究函数的某些性质 只能近似求出自变量对应的 函数值,有时误差较大 列表 法 自变量与函 数值对应清 楚 不用计算,可直观得到自变量对应 的函数值 只能有限地表示出函数的取 值,自变量取值较多时不便使 用 解析 法 变量间关系 明确 简明、全面地得到两个变量之间的 关系,并且可以根据解析式得到任 意自变量对应的函数值 不直观、不形象,并不是所有 的函数都能用解析式来表示 题型二 函数图象变换的相关问题 4.（2025江苏扬州期中）函数 的图象如图①所示， 则图②对应的解析式可以表示为( ) C A. B. C. D. 【解析】 函数 的图象如题图①， 去除在轴左侧的图象，将轴右侧的图象关于 轴对称，可得 的图象，结合题图②可知A错误； 的图象在轴及以上部分不变， 轴以下的部分 翻折到轴上方，可得 的图象，结合题图②可知B错误； 去除在轴右侧的图象，将轴左侧的图象关于轴对称，可得 的图 象，结合题图②可知C正确； 去除在轴左侧的图象，将轴右侧的图象关于 轴对称，再将整个函数图象关 于轴对称，即可得 ，结合题图②可知D错误. 5.（2024吉林长春第二实验中学检测）已知的图象恒过点,则函数 的 图象恒过点_____. 【解析】 因为的图象向右平移3个单位长度得到的图象, 的图象恒过点 ,所以的图象恒过点 . 6.已知函数定义在 上的图象如图所示,请分别画出下列函数的图象: （1） ； 【答案】 将函数的图象向左平移1个单位长度可得函数 的图象, 函数 的图象如图1. 图1 （2） ； 【答案】 将函数的图象向上平移1个单位长度可得函数 的图象,函 数 图象如图2. 图2 （3） ； 【答案】 函数的图象与函数的图象关于轴对称,函数 图 象如图3. 图3 （4） ； 【答案】 函数的图象与函数的图象关于轴对称,函数 的 图象如图4. 图4 （5） ； 【答案】 将函数的图象在轴及其上方的部分保留,并将下方的部分沿 轴翻折 到轴上方可得函数的图象,函数 的图象如图5. 图5 （6） . 【答案】 将函数的图象在轴左边的部分去掉,在 轴上及其右边的部分保留,并 将右边部分沿轴翻折到轴左边得函数 的图象,其图象如图6. 图6 7. （2024江西南昌等五地月考）将二次 ... ...
