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课件网) 第四章 指数函数与对数函数 专项觉醒1 比较大小 题型一 利用单调性 1.（2025贵州毕节期末）已知 ,则( ) B A. B. C. D. 【解析】 根据对数函数的单调性得到,再根据指数函数 的 单调性判断即可. 因为在定义域上单调递减,又,所以 , 又在定义域上单调递增,所以 . 2.（2025山东威海期末）已知,, ,则( ) B A. B. C. D. 【解析】 ,, 对应函数都不相同,考虑确定各自范围,进而比 较大小.在上单调递减,则 ； 单调递增,所以 ； 又单调递减,所以 , 所以 . 3.（2025江苏常州期末）已知,,, ,则( ) B A. B. C. D. 【解析】 先根据求出,作差比较出 . 因为,所以 , 故,, , ,故 , ,故 , 所以 . 4.已知,, ,则( ) C A. B. C. D. 【解析】 首先根据指对互化求,, ,再根据对数函数的性质,和临界值比较大小. 由题意可知,, , ,则,,即 , ,即,所以 . 5.（2025江苏苏州期末）已知,,,则,, 的大小关系为( ) A A. B. C. D. 【解析】 ,的范围都在 内,不好比较大小,可考虑扩大相同的倍数 后再比较大小,的范围可通过指数函数 的单调性确定其范围. 易知,, , 又因为, ,即 ,所以【另解】也可由函数为增函数直接得 ,所以 . . . 6.（2025广东深圳期中）已知,,,则,, 的大小关系为 ( ) D A. B. C. D. 【解析】 不能直接比大小,则可把临界值2和1写成对应的指数式或对数式,再利用函数单 调性比较大小. ,, ,故 . 7.（2025山东威海期末）已知,, ,则( ) B A. B. C. D. 【解析】 根据题意利用换底公式结合对数、指数函数的单调性即可得解. 因为, , 且,所以,（【大招55】在直线的右侧, 轴的 上方,对数函数的图象“底大图低”）又,所以 . . . 8.（2025福建福州期中）设函数 ,则下列不等式中正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 因为的定义域为 , 所以 , 所以为偶函数,所以 . 当时,,因为,在 上单调递增, 所以在 上单调递增, 因为,所以 ,故选D. 9.（2025湖北孝感一中月考）下列不等关系正确的是( ) D A. B. C. D. 【解析】 ,,故,即 ; ,（逆用对数运算的性质） ; ,所以 ； , ,（转化为指同底不同的函数 值,利用幂函数的单调性比较大小） ; . . . . 利用指数函数的图象., 指不同,底不 同,考虑用指数函数在第一象限“指大图高”的性质比大小. 如图,画出函数, 的图象,由图象可知 . 找中间值.易知,（利用指数函数y=0.3x的单调性） ，（利用幂函数 的单调性） 所以 . , , 则 , . 而, , , 故,即 . 10.（2024山东临沂期末）已知,设,, ,则( ) A A. B. C. D. 【解析】 同时取对数可判断, 的大小关系,利用换底公式结合糖水不等式可判 断, 的大小关系. 由,可知,即,所以 . 易知, , 由糖水不等式“若,,则”,得,即 ,所 以 . 题型二 不定方程 11.（多选/2025陕西西安期末）已知实数,满足,且 ,则( ) AD A. B. C. D. 【解析】 根据可得,构造函数,利用函数的单调性可得 ,从而判 断；再根据作差法结合换底公式以及对数函数的单调判断 . 实数,满足,因为 , 所以 , 设函数,因为, 都单调递减, 所以单调递减,且 , 等价于,所以 ,B不正确； 又因为,所以 ,A正确； 由上可知,,因为单调递增,所以 , 所以 , 所以 ,D正确,C不正确. 12.已知,,是正实数,且,则,, 的大小关系不可能为( ) D A. B. C. D. 【解析】 因为,,, 是正实数,所以 , 因为,,,所以,, , 对于A,若,则 ,满足题意； 对于B,若,则, ,满足题意； 对于C,若,则, ,满足题意； 对于D,若,则,,故 ,不满足 题意. 13.设实数,满足,,则, 的大小关 系为( ) C A. B. C. D.无法比较 【解析】 先假设 ,再推导出与假设矛盾的结果或成立的结果即可得解. 假设,则, , 由,得,即 , 因为函数在上单调递减,又 ,所 以,所以 . 由,得,即 , 因为函数在上单调递减,又 ,所 以,所以 . 即有与假设矛盾,所以 . 题型三 同构 ... ...
