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课件网) 第四章 指数函数与对数函数 觉醒小卷 限时：120分钟 满分：150分 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.化简 的结果是( ) B A. B. C. D. 【解析】 由题意,得,即,所以 . 2.（2025浙江省G5联盟期中）已知函数,且 的图象恒过定点 ,则函数 的图象不经过( ) C A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】 ,且 的图象恒过定 点 , ,, 为减函数,且图象过点 , ,大致图象如图所示, 由图象可知，函数 的图象不经过第三象限. 3.（2025江苏泰州兴化中学期末）已知是函数的零点, 是函 数的零点,则 的值所在的区间为( ) C A. B. C. D. 【解析】 因为,在 内均单调递增, 可知函数在定义域内单调递增,且, , 可知函数存在唯一零点 ,（零点存在定理） 注意到,即 , 且是函数的零点,可得,即 , 结合选项可知的值所在的区间为 . . . . . 4.（2025湖南长沙检测）函数 的图象大致为( ) B A. B. C. D. 【解析】 记,函数的定义域是 , ,所以函数为偶函数,其图象关于 轴对称,故D错误； 当且时,,,即,图象在 轴下方,故A,C错误. 5.（2024广州市越秀区期末）若 ,则( ) D A. B. C. D. 【解析】 因为 , 所以 , 即,即,,所以 . 6.（2025江西南昌期中）已知关于的函数在 上单调 递增,则实数 的取值范围是( ) A A. B. C. D. 【解析】 由题意,函数在上单调递减,而函数 在上单调递增,则函数在 上单调递减（判断复合函 数单调性口诀:“同增异减”）,且对于 恒成立, 则解得 . . . 7.（2025湖北武汉期末）已知函数.若, , ,则,, 的大小关系为( ) D A. B. C. D. 【解析】 因为的定义域为,且,可知 为偶函数, 则 , 又因为当时,在 内单调递增, 且, , 可知,所以 . 8.（2025福建福州二中期中）已知函数是偶函数, , 在上的解析式为,,则与 的图象交点个数为 ( ) B A.104 B.100 C.52 D.50 【解析】 由题意可得是以4为周期的周期函数,且与 的图象都关于直线 对称,由,求得或,从而可得两函数图象在 上有交 点,再结合图象和周期可求得结果. 因为函数是偶函数,所以,所以的图象关于直线 对称. 令,则,得,所以 ,所以 ,所以,所以 是以4为周期的周期函数. 因为在上的解析式为,的图象关于直线对称,所以 的图象 如图所示, 的图象关于直线对称,的值域为 , 当时,,令,得 , 当时,,令,得 , 因为 ,由图象可知两函数图象在每个周期内都有2个交点, 所以与的图象交点个数为 . 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项 符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.（2024山东省实验中学阶段练习）下列比较大小关系正确的是( ) AC A. B. C. D. 【解析】 由幂函数在上为增函数,得 . 又指数函数为减函数,则,从而 . ,, ,（消除底数差异,利用对数函数单 调性比较大小） 又对数函数在上单调递增,则 , 结合反比例函数在上单调递减,则 , 即 . 因为,利用【大招55】知, . . . 引入中间值比较即可.对数函数与在 上都单调递增,则 ,, . 指数函数为增函数,则,故 . . 10.（2025黑龙江哈尔滨期末）已知函数,且 ,则下 列结论正确的是( ) AD A.若,则 是增函数 B.若,则方程的解为和 C.若,则的值域为 D.若有最大值,则实数的取值范围是 【解析】 由,得 由,得在上单调递增；由,得在 上单 调递增. 当时,,,,则 是增函数. ,则若,则时, ,解得 （舍去）；时,,解得 （舍去）. ,则 ,则函数在上单调递增,即 ； ,则函数在上单调递增,即 , 故的值域为 . 当时,在 上单调递增,无最大值. 当时,在上单调递增,在上单调递减,即 有可能存在最大值. 当时,易知,当时,,若 有最 大值,则,解得.故的取值范围是 . 11.（2025重庆名校联盟期中）对于任意两个正 ... ...
