2025-2026学年吉林省吉林七中八年级（上）第一次月考数学试卷(含部分答案)

2025-2026学年吉林省吉林七中八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（　　） A. 5，6，10 B. 2，5，8 C. 5，6，11 D. 3，4，8 2.如图中全等的三角形有（　　） A. 图①和图② B. 图②和图③ C. 图②和图④ D. 图①和图③ 3.用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，若∠B=55°，则∠DAC的度数是（　　） A. 65° B. 45° C. 55° D. 35° 5.如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，EF∥AD，∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，∠EFD=30°，∠BFD的度数是（　　） A. 15° B. 20° C. 30° D. 45° 6.如图，在△ABC中，∠B=45°，∠A＞∠ACB＞∠B，尺规作图操作如下：（1）以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点M，N；（2）以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N′；再以点N′为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M′；（3）过点M′画射线CM′交边AB于点D.下列结论错误的为（　　） A. ∠B=∠DCB B. ∠BDC=90° C. DB=DC D. AD+DC=BC 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 7.一个三角形的两边长为3cm和2cm,三角形周长为偶数，则第三边的长为 cm. 8.如图，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是_____．（不添加辅助线） 9.如图，已知△ABC的周长为36，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是 . 10.如图，在3×3的正方形网格中，线段AB，CD的端点均在格点上，则∠1和∠2的数量关系是 . 11.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=40°，∠BAC的平分线交BC于点D，点E是AC边上的一个动点，当△ADE是钝角三角形时，∠ADE的取值范围是_____． 三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 12.(本小题6分) 一个等腰三角形的一边长为5，周长为20，求其它两边长. 13.(本小题6分) △ABC中，∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，求△ABC的各内角的度数． 14.(本小题6分) 如图，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，BF=DE，AE=CF.求证：△ABE≌△CDF. 15.(本小题7分) 如图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放正，沿AC画一条射线AE，AE就是角平分线，请说明它的道理． 16.(本小题7分) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC周长L1比△ABD周长L2多6cm,△ABC的周长L为60cm,BD长为10cm,求AB和AC的长. 17.(本小题7分) 已知：△ABC的三边长分别为a,b,c, （1）化简：|a+b-c|+|a-b-c|； （2）若a,b,c满足|b-c|+（a-c）2=0，试判断△ABC的形状. 18.(本小题8分) 在如图所示的平面直角坐标系中，A（9，6），B（1，0），C（5，0）. （1）作△ABC在边BC上的中线AD； （2）在（1）的条件下，求△ABD的面积； （3）在图中标出△ABC的重心G（保留画图痕迹），并写出重心的坐标_____. 19.(本小题8分) 如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B=35°，∠E=25°，求∠BAC的度数； （2）证明：∠BAC=∠B+2∠E． 20.(本小题10分) 如图是A、B、C三岛的平面图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度，从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？ 21.(本小题10分) 如图，AE、BD相交于点C，AC=EC，BC=DC，AB=8cm,点P从点A出发，沿A→B→A的方向以6cm/s的速度匀速运动，点Q从点D出发，沿D→E的方向以2cm/s的速度匀速运动. ... ...