24.3 锐角三角函数 随堂练习(含简略答案)2025--2026学年华东师大版九年级数学上册

24.3锐角三角函数 一、单选题 1．已知，则的值是（　　） A．1 B． C． D．2 2．如图是某车库出入口的栏杆，栏杆绕点C旋转，记旋转角．栏杆B端从水平位置上升到最高位置的过程中，的值（　　） A．先变小再变大 B．先变大再变小 C．一直变小 D．一直变大 3．如图，在中，，定义：斜边与的对边的比叫做的余割，用“”表示．若该直角三角形的三边分别为a，b，c，则，那么下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知∠A为锐角且tanA=，则∠A = （　　） A．30° B．45° C．60° D．不能确定 5．的值等于（　　） A． B．1 C． D． 6．如图，在中，，是边上的中线，若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图所示，二次函数的图象与x轴负半轴相交于A、B两点， 是二次函数图象上一点，且为等边三角形，则a的值为（　　） A． B． C． D． 8．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（　　） A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的3倍 D．不能确定 9．如图，在中，，，若，则的长为 （　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中有菱形OABC，点A的坐标为（5，0），对角线OB、AC相交于点D，双曲线y＝（x＞0）经过AB的中点F，交BC于点E，且OB AC＝40，下列四个结论：①双曲线的解析式为y＝（x＞0）；②E点的坐标是（，4）；③sin∠CAO＝；④AC+OB＝6．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF.将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF.则下列结论不正确的是（　　） A．BD＝10 B．HG＝2 C． D．GF⊥BC 12．如图，在矩形中，交于点，点在上，连接分别交，于点，．若，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 13．计算：　 　 14．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为　 　． 15．如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的正切值为　 　． 16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3，边AB的垂直平分线交AC边于点D，交AB边于点E，连接DB，那么∠的值是　 　． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A、、、在x轴上，、、在直线上，若，且、都是等边三角形，则点的横坐标为　 　． 三、解答题 18．若，，为的内角，试确定三角形的形状． 19．综合实践活动中，某小组利用直角尺和皮尺测量建筑物和的高，因为这两栋建筑物高度相同，于是这个小组设计出一种简捷的方案，如图所示： （1）把直角尺的顶点放在两栋建筑物之间的地面上，调整位置使直角尺的两边，所在直线分别经过建筑物外立面的的顶部和； （2）用皮尺度量和的长度； （3）通过计算得到建筑物的高度．若示意图中点A，，，，，，均在同一平面内．测得，．请求出这两栋建筑的高度． 20．如图，在菱形中，对角线与相交于点，，，点在边上，，连结交于点． （1）求的长． （2）的值为_____． 21．某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，． （1）求出m，n的值； （2）求该三棱柱的体积． 22．如图，中，，，的平分线与边交于点F，与外角的平分线交于点E． （1）求的值； （2）求点E到直线的距离． 23．在中，，，点是射线上一点（点不与点、重合），连接，以点为圆心，为半径画弧交射线于点，连接，直线交直线于点． （1）如图1，当点在边上时，，求此时半径的长； （2）当点在边上时，如图2，设，，求与之间的函数解析式，并写出其定义域； （3）连接，若是以为腰的等腰三角形时，请直接写出此时的长． 24．在平面直角坐标系中，O为原点，矩形的顶点，，；等边的顶点，点E是的中点． （1）填空：如图①，点C的坐标为_____，点Q的坐标为_____； （2 ... ...