北京市房山区2025-2026学年上学期学业水平调研（一）八年级数学试题（无答案）

房山区2025-2026学年度第一学期学业水平调研（一） 八年级数学 本试卷共6页，满分100分，考试时长120分钟。考生务必将答案填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。 若分式 有意义，则x的取值范围是 （A）x>3 （B）x<3 （C）x=3 （D）x≠3 的值等于 （A）±3 （B）3 （C）±81 （D）81 3. 下列等式成立的是 （A） （B） （C）=-1 （D）=x+1 4. 下列各式中，是最简二次根式的是 （A） （B） （C） （D） 若把分式 中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值 （A）缩小为原来的 （B）缩小为原来的 （C）扩大为原来的3倍 （D）不变 6. 《北京市中小学人工智能教育地方课程纲要（试行）（2025年版）》指出，从2025年秋季学期开始，全市中小学校开展人工智能通识教育，每学年不少于8课时，实现中小学生全面普及。为了响应号召，刘老师决定利用AI研发的两个模型R1和R2设计一节通识课。已知R2单独设计的时间比R1少3小时，若两模型合作设计，仅需2小时即可完成。设R2单独设计需要x小时，则下列方程正确的是 （A） + =2 （B） + = （C） + =2 （D） + = 7. 如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12和16的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为 （A）16 8 （B） 12+8 （C）8 4 （D）4 2 对于任意不为零的实数x，y，若定义新运算x y= ，给出下列三个结论： ①( 1) 4= ； ②a b+b a=0； ③若m>3且为整数，则代数式1 m+2(2 m)+3(3 m)+…+m(m m)+m2的最小值为 ． 上述结论中，所有正确结论的个数是 （A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个 填空题（共16分，每题2分） 若分式 的值为0，则x的值为_____． 实数x在_____范围内取值时，表示二次根式． 小亮和小茵两位同学对异分母分式加减法运算和解分式方程进行了对比学习： 小亮同学第一步的运算是通分，其依据是_____； 小茵同学第一步的运算是去分母，其依据是_____． 的算术平方根是_____． 若a+=b，且b是一个单项式，则a可以是_____．（写出一个即可） 实数a，b在数轴上的位置如图所示，计算： =_____． 若分式 的值为正整数，则实数m可取的所有整数值是_____． 已知：a1=1+ + ，a2=1+ + ，a3=1+ + ， …… an=1+ + ， 其中n为正整数，则 （1）=_____； （2） -1的值是_____． 解答题（共68分，第17-18，26题每题5分；第19，22，25题每题4分；第20，23，27题每题6分；第21题10分；第24题6分；第28题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 计算： ∣1 ∣ (π 3.14)0+() 1． 计算：()2·( ) ÷ ． 计算：2× ÷3． 计算：+ ( )． 计算：（1）+ ； （2） ． 计算：(3 2) (3+2)+( 1)2． 解分式方程：（1） 1= ； （2） + =0． 24. 已知a2+2a 1=0，求代数式( ) ÷ 的值． 25. 中国是全球电动汽车最大市场，2025年9月全球电动汽车销量210万辆中，中国占比约三分之二（约130万辆），同比增长26%．中国汽车在2025年前9个月累计销售2436.3万辆，同比增长12.9%．其中，新能源汽车（包括纯电动和插电式混合动力）销量占比显著提升．小静家将燃油汽车置换为一辆新的纯电动汽车，原来驾驶燃油汽车从A地到B地所需油费是108元，现在驾驶纯电动汽车所需电费27元．已知每行驶1千米，原来燃油汽车所需油费比纯电动汽车所需的电费多0.54元，求新置换的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费． 26. 材料一：在学习《分式》一章后，小智同学对分式的某些变形进行了深入的研究，他发现有些分式可以转化为一个整式和一个真分式（即分子的次数小于分母的次数）的形式，例如： = = =2 ，而且他发现这样的变形可以优化计算． 材料二： 解决下列问题： 如果分式 可以变形为a+ （a，b为实数 ... ...