2025-2026学年华师大版八年级数学上册 10.1 1.平方根 课件(共20张PPT)

(课件网) 华师大版八年级数学上册 第10章 数的开方 10.1 平方根和立方根 1.平方根 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，正方形的边长应是多少？ 正方形的面积等于边长的平方，就是要找到一个正数，使这个数的平方等于25. 5的平方等于25，所以这个正方形的边长是5 cm. 导入新课 主题一：平方根及算术平方根 1.平方根的定义及性质 要剪出一块面积为25 cm2的正方形纸片，正方形的边长应是多少？ 上述问题实质上就是要求一个数，这个数的平方等于25.经过思考，很容易得到52＝25. 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 高效课堂 如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根. 因为52＝25，所以5是25的一个平方根. 25的平方根只有一个吗？有没有其他的数，它的平方也是25？ 因为(－5)2＝25，所以－5也是25的一个平方根，即5和－5都是25的平方根. 同样，若x2＝a(a＞0)，则x叫做a的平方根. 根据平方根的意义，可以利用平方运算来求一个数的平方根. 高效课堂 例1 求100的平方根. 解 因为102＝100，(－10)2＝100，除了10和－10以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－10. 也可以说，100的平方根是±10. 高效课堂 试一试： (1)144的平方根是什么？ (2)0的平方根是什么？ (3)－4有没有平方根？ 为什么？ (1)由于122＝144，因此12是144的一个平方根.又因为(－12)2＝144，所以－12也是144的一个平方根. (2)0＝0，所以0的平方根是0. 高效课堂 试一试： (1)144的平方根是什么？ (2)0的平方根是什么？ (3)－4有没有平方根？ 为什么？ (3)任何数的平方都是非负数，所以没有一个数的平方等于－4，因此－4没有平方根. 高效课堂 平方根的性质： 一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数；0的平方根只有一个(就是0)，负数没有平方根. 高效课堂 想一想：平方根与算术平方根有什么区别？ 强调：0的平方根和算术平方根都等于它本身，只有非负数有平方根和算术平方根. 高效课堂 1.填空： （1）∵（±4）2=16， ∴16的平方根是　　　　； （2）∵（　　　　）2=25， ∴25的平方根是　　　　； （3）36的平方根是　　　　； 　　　　的平方根是0； -36　　　　平方根. ±4 ±5 ±5 ±6 0 没有 课堂评价 2.（人教7下P40、北师8上P28改编）求下列各数的平方根： （1）64； （2）； （3）0.01； （4）11. ±8 ± ±0.1 ± 3.（人教7下P41，教材新增）下列各数有平方根吗？如果有，求它的平方根；如果没有，说明理由. （1）0.36；　 （2）-5；　 解：（1）因为0.36是正数，所以0.36有两个平方根，±=±0.6. 解： （2）因为-5是负数，所以-5没有平方根. 4.（运算能力）一个数的两个平方根分别是2a-3和4-a，求这个数负的平方根. 解：因为一个数的两个平方根互为相反数， 所以2a-3+4-a=0，解得a=-1，即2a-3=-5<0， 故这个数负的平方根是-5. 答案 因为|x－2|＋(y＋3)＝0，所以x－2＝0，y＋3＝0，所以x＝2，y＝－3，所以5x－2y＝5×2－2×(－3)＝16.因为16的算术平方根是4，所以5x－2y的算术平方根为4. 课堂评价 6.（运算能力）一个正数x的两个平方根分别是2a-3和5-a，求a和x 的值. 解：∵一个正数x的平方根是2a-3和5-a， ∴2a-3+5-a=0，解得a=-2， ∴2a-3=-7， ∴x=（-7）2=49. ★13. 0.50（2024恩施模拟）已知+|y-3|=0，则x+y的平方根为 . ± 1.本节课学习了哪些内容？ 2.你还有哪些收获和体会？ 与同学一起分享. 3.你是否有疑惑的地方？ 说一说. 课堂总结 基础性作业：教材练习第1~4题. 提高性作业：教材习题10.1第1(1)(2)、2、4(1)题 作业设计 感 谢 观 看 ... ...