3.2.2 双曲线的几何性质 课件（共24张PPT）2024-2025学年中职数学拓展模块上册

(课件网) 第3章 圆锥曲线 3.2 双曲线 3.2.2 双曲线的几何性质 知识点 性质一 ： 范围 由双曲线的标准方程可知， 先考虑x的取值范围，尝试对x化简 解析：化简有： ① ∵ ≥0， ∴ ，即， 因此 即x分别位于直线的左侧与直线的右侧. 由图像可知，y的取值为？ 总结：双曲线中x的取值为 : （-∞，-）∪（，+∞） y的取值为 : R 知识点 性质二 ： 对称性 观察右图，尝试总结双曲线图像具有什么对称性？ 双曲线关于x轴对称，又关于y轴对称， 也关于原点对称， 其中对称轴：x轴，y轴； 对称中心：原点 知识点 性质三 ： 顶点 在方程 中，令，求x的值. 解: 由此可知，双曲线与x轴有2个交点，即 其中称点为双曲线的顶点； 线段称为双曲线的实轴，其长度为， 是双曲线的实半轴长 思考：若方程 是x=0时，y的值？ 令x=0，可得到，显然方程无解； 但仍然将点和画出 因此，双曲线与y轴没有交点； 线段称为双曲线的虚轴，其长度为， 是双曲线的虚半轴长 总结： ①双曲线的顶点为： ②实轴长： ③虚轴长： 显然，双曲线的焦点、顶点与实轴都在同一个坐标轴上. 性质四 ： 渐近线 经过点分别作y轴的平行线，； 经过点分别作x轴的平行线，； 四条线围成一个矩形，求对角线的方程？ 知识点 不难发现，其对角线的方程为 与 观察右图，双曲线与这两条蓝色直线 有何规律？ “无限接近，永不相交” 总结： 双曲线的渐近线为： 若实轴和虚轴长度相等（），则双曲线叫等轴双曲线.其渐近线相互垂直，y=±x 知识点 性质五 ： 离心率 提问：还记得椭圆的离心率及椭圆方程中的关系？ 同样：在双曲线中焦距与实轴长的比 称为双曲线的离心率， 记作： 在双曲线中，满足 所以 ，即 所以： 由此可得，e越大，的值越大，从而渐近线的斜率值越大，双曲线的“张口”越大. 总结： 双曲线的离心率为： 且离心率反映了双曲线的“张口”大小 知识点 性质六 ： 直线与双曲线的位置关系 相交，2个交点 相切，1个交点 相离，无交点 直线与双曲线的位置关系： 联立直线Ax+By+C=0与双曲线的方程，得到关于x或y的二次方程，利用判别式△ 当△＞0时，直线与双曲线有2根，相交； 当△=0时，直线与双曲线有1根，相切； 当△＜0时，直线与双曲线无根，相离； 弦长公式： 例题 THANKS