中小学教育资源及组卷应用平台 27.2与圆有关的位置关系 一、单选题 1．如图，当太阳光线与地面成的角时，测得空中热气球在地面上的影长是10m，则热气球的直径是（ ） A．20m B． C． D．10m 2．下列说法，错误的是（ ） A．过三点可以确定一个圆 B．等弧所对的圆心角相等 C．弦的垂直平分线一定经过圆心 D．直径是弦 3．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，若∠P＝50°，则∠PAB的度数为（ ） A．50° B．60° C．65° D．70° 4．如图，两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，弦AB与小圆相切于点C，则AB的长为（ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm 5．如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A，B，并使与车轮内圆相切于点D，半径交外圆于点C，测得，，则这个车轮的外圆半径是（ ） A．10cm B．30cm C．60cm D．50cm 6．如图，斜边BC长为 的Rt△ABC内接于⊙O，M、N是半圆上不与B、C重合的两点，且∠MON=120°，△ABC的内心为E，当点A在弧MN上从点M运动到点N时，点E运动的路径长是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在菱形ABCD中，∠B=45°，以点A为圆心的扇形与BC，CD相切，向这样一个靶子上随意抛一枚飞镖，则飞镖插在阴影区域的概率为（ ） A．1﹣ B． C．1﹣ D． 8．如图，△ABC中，∠A = 70°，⊙O在△ABC的三条边上所截得的弦长都相等，则∠BOC的度数是（ ）； A．140° B．135° C．130° D．125° 9．如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，的半径为1，点P是边上的动点，过点即P作的一条切线（点Q为切点），则切线长的最小值是（ ） A． B．3 C． D．4 11．的外接的半径为，高为，的平分线交于切交的延长线于．结论：①；②；③；④，其中正确（ ） A．①②③④ B．①②③ C．②③ D．①②④ 12．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（ ） A． B． C．3 D．5 二、填空题 13．已知的直径为，点P到圆心O的距离为，则点P与的位置关系是 ． 14．如图，AC为⊙O切线，C为切点，OA与⊙O交于点B，若AC=3，AO=4，则OB= . 15．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A，B，连结PO并延长与⊙O交于点C、D，若CD＝12，PA＝8，则sin∠ADB的值为 ． 16．如图，在△ABC中，AB=13cm，AC=12cm，BC=5cm．D是BC边上的一个动点，连接AD，过点C作CE⊥AD于E，连接BE，在点D变化的过程中，线段BE的最小值是 cm． 17．如图，在中，，，．点D是延长线上一点，且．若，连接交边于点F，则面积的最小值为 ． 三、解答题 18．人们根据实际需要，发明了“三分角器”，图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线上，且的长度与半圆的半径相等；与垂直于点足够长． 使用方法如图2所示，要将三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆与另一边恰好相切时，切点为，则有． 若，半圆的半径为2，与半圆交于点，求的长． 19．如图，在中，，平分交于点E，点D在边上且． （1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的值． 20．在平面直角坐标系内，以原点为圆心，5为半径作，已知三点的坐标分别为，，．试判断三点与的位置关系． 21．△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D、E、F，且AB=11cm，BC=16cm，CA=15cm，求AF、BD、CE的长？ 22．如图，将锐角的边绕点顺时针旋转得到线段，过作，交边的延长线上于点，连接，作的外接圆，交边于点，连接． （1）若，且，求的度数，并求的长； （2）求证：． 23．如图，是边长为4的等边三角形，点O在边上，过点B且分别与边、相交于点D、E，，垂足为F ... ...
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