16.3.1 平方差公式 课时练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 16.3.1 平方差公式 课时练 2025-2026学年上学期 初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．下列各式中用平方差公式计算正确的是（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中：①；②；③；④．正确的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．计算的结果是（ ） A． B． C． D． 4．小明在月历的纵列上圈出了三个数．若设中间的数为，则上、下两个数的乘积为（ ） A． B． C． D． 5．若将正方形的一组对边增加，另一组对边减少，下列选项正确的是（ ） A．面积减少 B．面积增加 C．面积不变 D．无法确定 6．若，，则下列结论成立的是（ ） A． B． C． D． 7．如图，分割正方形，拼接成长方形方案中，可以验证（ ） A． B． C． D． 二、填空题 8．计算： ． 9．计算： ． 10． ． 11．已知，则 ． 12．已知满足，则代数式的值为 ． 三、解答题 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．先化简，再求值：，其中． 15．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述操作能验证的等式是_____． (2)应用你（1）中得出的等式，完成下列各题： ①已知，，求的值． ②计算：． 16．如图1，从边长为的正方形中剪掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪拼成一个长方形，如图2所示． (1)根据以上操作，比较两图中空白部分的面积，可以得到乘法公式： ； (2)应用以上公式，解答下列问题： ①已知，，求的值； ②计算：； (3)拓展：计算． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C B B A A D D 1．C 【分析】本题考查了用平方差公式计算，由平方差公式逐一判断即可． 【详解】解：A.，原选项计算错误，故不符合题意； B.，原选项不能用平方差公式计算，故不符合题意； C.，原选项计算正确，故符合题意； D.，原选项不能用平方差公式计算，故不符合题意； 故选：C． 2．B 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式、平方差公式．根据平方差公式和多项式乘多项式运算法则进行计算，然后逐项进行判断即可． 【详解】解：①，正确； ②，原计算错误； ③，正确； ④，原计算错误； 综上，正确的个数是2个， 故选：B． 3．B 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式，，是解题的关键．根据平方差公式进行计算即可． 【详解】解： ， 故选：B． 4．A 【分析】此题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键． 设中间的数为，则上面的数为，下面的数为，然后相乘利用平方差公式求解即可． 【详解】解：设中间的数为，则上面的数为，下面的数为， ∴． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查整式加减的应用，平方差公式．设原正方形边长为，则原面积为．改变后，图形变为长方形，长和宽分别为和，利用面积公式和平方差公式计算新面积，并与原面积比较差值． 【详解】原正方形边长为，面积为， 改变后，长方形的长为，宽为，面积为： ， 新面积与原面积的差为：，即面积减少， 由于题目隐含正方形边长（否则宽为负数或零，不成立），故差值确定． 故选A． 6．D 【分析】此题主要考查了平方差公式的应用，解答此题的关键是熟练掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．根据，再判断、的关系即可． 【详解】解： ， ∵， ∴，即， 故选：D． 7．D 【分析】本题主要考查了平方差公式在几何图形中的应用．根据题意可得拼接成长方形的面积大正方形的面积小正方形的面积， 【详解】解：根据题意得：拼接成长方形的面积大正方形的面积小正方形的面积， ∴． 故选：D 8． 【分析】本题考查了利用平方差公式计算，掌握平方差公式是解题的关键． 直接利用平方差公式即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 9． 【分 ... ...