【精品解析】苏科版数学七年级上册3.3整式的加减之代数式排列规律同步练习

苏科版数学七年级上册3.3整式的加减之代数式排列规律同步练习 一、选择题 1．（2023七上·绍兴期中）观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第为正整数个图形中小棍根数共有(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；用代数式表示图形变化规律；探索规律-图形的个数规律 【解析】【解答】解：根据题意可得： 摆个图形用小棍：（根）， 摆个图形用小棍：（根）， 摆个图形用小棍：（根）， 拼个图形用小棍：（根）， 摆个图形用小棍：根. 故答案为：C． 【分析】根据题意分别表示出摆个图形用小棍数，摆个图形用小棍数，摆个图形用小棍数，拼个图形用小棍数，以此即可得摆个图形用小棍根． 2．（2023七上·永善期末）观察下列关于m，n的单项式的特点：m2n，m2n2，m2n3，m2n4，m2n5，……，按此规律，第n个单项式是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用代数式表示数值变化规律 【解析】【解答】解：第1个单项式是：， 第2个单项式是：， 第3个单项式是：， 第4个单项式是：， …… 以此规律， 第n个单项式是：. 故答案为：A. 【分析】根据已知给出的单项式，可知m的次数是2，n的次数和系数的分子是按自然数变化，而系数的分母比分子大1. 3．（2025·西藏）观察下列一组数： 1.9，3.99，5.999，7.9999，9.99999，… 按此规律，第n个数是（　　） A．2n－0.1n B．2n＋1－0.1n C．2n－1＋0.9n D．2n－1－0.1n 【答案】A 【知识点】用代数式表示数值变化规律；探索规律-计数类规律 【解析】【解答】解： 1.9=2-0.1， 3.99=4-0.01=4-0.12， 5.999=6-0.001=6-0.13， 7.9999=8-0.0001=8-0.14， 9.99999=10-0.00001=10-0.15， …， ∴ 第n个数是 2n－0.1n ， 故答案为：A. 【分析】 观察数列的规律，将每个数拆分为整数部分和小数部分，得到规律 2n－0.1n 解答即可. 4．（2025七下·浙江月考）已知数列满足，即从该数列的第三项数字开始，每个数字等于前两个相邻数字之和，记为数列的前项和，若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用代数式表示数值变化规律 【解析】【解答】解：已知数列满足 观察数列可得：数列的每一项都是前两项之和， 所以数列前项和实际上是第项减去初始的1 据此可得： 所以 所以 故答案为：B. 【分析】本题考查数列的递推关系和求和问题.观察数列可得：数列的每一项都是前两项之和，所以数列前项和实际上是第项减去初始的1据此可得：，再代入数据进行计算可求出答案. 5．（2024八上·南宁期中）“杨辉三角”（如图），也叫“贾宪三角”，是中国古代数学无比睿智的成就之一，被后世广泛运用．用“杨辉三角”可以解释的展开式（按的次数由大到小的顺序）的系数规律，例如，在“杨辉三角”中第3行的3个数，恰好对应着的展开式中各项的系数：第4行的4个数1，，恰好对应着的展开式中各项的系数，等等．当是大于4的自然数时，上述规律仍然成立．则的展开式中含的系数（　　） A．21 B．1 C．35 D．7 【答案】C 【知识点】多项式乘多项式；探索数与式的规律；用代数式表示数值变化规律 【解析】【解答】解：依题意，第行的个数分别为：第行的个数分别为： 第行的个数分别为： 第行的个数分别为： 即的各项系数为： 其中第四项为：， ∴的展开式中的系数是， 故答案为：C． 【分析】观察图形，可得出各项系数的规律，根据规律得出的展开式共有8项，系数按a的降幂依次为：，即可得出出答案。 二、填空题 6．（2025七上·澄海期末）观察下列各式，你能发现什么规律？ ①， ②， ③， …… 将你猜想到的规律用含字母n的式子表示第n等式：　 　． 【答案】（为正整数） 【知识点】探索数与式的规律；有理数混合运算法则（含乘方 ... ...