苏科版数学八年级上册3.1勾股定理的探究培优练习（一）

苏科版数学八年级上册3.1勾股定理的探究培优练习（一） 一、折叠问题 1．（2025八上·慈溪期末）如图，Rt△ABC，∠A=90°，将△ABC沿DE翻折，使得点C与点B重合。若AB=6，AC=8，则折痕 DE 的长为（　　） A．4 B． C．5 D． 【答案】B 【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解： 由折叠的性质得到： 设 则 故答案为：B. 【分析】由勾股定理求出. 由折叠的性质得到 由勾股定理得到 求出 的值，即可得到 长，由勾股定理求出 长. 2．（2025八上·镇海区期末）如图，在中，，．将折叠，使点与边的中点重合，折痕为，则线段的长为（　　） A． B． C．2 D． 【答案】B 【知识点】勾股定理；翻折变换（折叠问题） 3．（2025八上·拱墅月考） 如图， 三角形纸片中， AB=AC， BC=24， ∠C=30°， 折叠这个三角形， 使点B落在AC的中点D处，折痕为EF，那么BF的长为　 　. 【答案】 【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质-等边对等角 【解析】【解答】解：过点A作AG⊥BC于点G， 过点D作DH⊥BC于点H， ∵AB=AC， ∵点D为AC的中点，AG∥DH， ∴GH=CH=6， ∵∠C=30°，∴CD=2DH， 又∵DH2+CH2=DC2， ∴DH2+CH2=(2DH)2， 由翻折可得DF=BF， 设DF=BF=x， 则FH=24-x-6=18-x， 在Rt△DFH中， 即 解得 故答案为： 【分析】过点A作AG⊥BC于点G， 过点D作DH⊥BC于点H，由已知条件可得∠B=∠C =30°，由翻折可得DF = BF， 设DF =BF =x， 在Rt△DFH中，由勾股定理即可得到结论. 4．（2025八上·武侯月考）如图，正方形的边长为8，将正方形折叠，使顶点D落在边上的点E处，折痕为，若点E恰好是的中点，则线段的长为　 　． 【答案】3 【知识点】勾股定理；正方形的性质 5．（2025八上·深圳月考）长方形中，，，为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且． ①求证：②求的长 【答案】证明：①∵四边形ABCD为矩形 ∴∠A=∠D=90°，AB=CD=4，AD=BC=3 由翻折可得：∠A=∠E=∠D=90° ∵OD=OE，∠DOP=∠EOG ∴△PDO≌△GEO ∴DP=EG ②∵△PDO≌△GEO ∴OG=OP ∵OD=OE ∴DG=PE=PA 设AP=x，则PD=EG=3-x，DG=AP=x ∴BG=BE-EG=1+x，CG=DC-DG=4-x 在Rt△BCG中，BC2+CG2=BG2 即32+(4-x)2=(1+x)2 解得：x=2.4 ∴AP=2.4 【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】①根据矩形性质可得∠A=∠D=90°，AB=CD=4，AD=BC=3，再根据折叠性质可得∠A=∠E=∠D=90°，再根据全等判定定理及性质即可求出答案 . ②根据全等三角形性质可得OG=OP，则DG=PE=PA，设AP=x，则PD=EG=3-x，DG=AP=x，根据边之间的关系可得BG，CG，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案. 6．（2024八上·浙江期中）如图1，在中，，，点D在边上运动，沿着折叠得到，直线与直线相交于点． （1）如图2，若，，求的长度； （2）当为等腰直角三角形时，求的值； （3）若，为钝角三角形，直接写出长度的取值范围． 【答案】（1）解：∵，∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ （2）解：根据翻折可得，当为等腰直角三角形时， 如图，当点在的右侧时， 则或， ∴或； 当点在的左侧时， 则或， ∴或； 综上所述，或 （3）解：如图，当时，过点C作，则， ∴， ∴， ∴， ∴当时，为钝角三角形． 如图，当时，是直角三角形， 则，，， 设，则， ∴， 解得：，即； 如图，当时，点重合，翻折后不能构成三角形，即不存在， 如图，当时，， ∴， ∴，不存在点E，交点E不存在， 在此之间，为钝角三角形，即或． 如图，当点D运动到点A时，的长为5，为钝角三角形． ∴为钝角三角形时，长度的取值范围为或或或 【知识点】等腰三角形的判定与性质；勾股定理；翻折变换（折叠问题） 【 ... ...