5.5.1 第3课时 两角和与差的正切公式 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.5.1 第3课时 两角和与差的正切公式 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．若tanα＝3，tanβ＝，则tan(α－β)等于（ ） A．3 B．－3 C． D． 2．设，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（ ） A． B．1 C． D．2 4．已知sin α＝，且α为锐角，tan β＝－3，且β为钝角，则角α＋β的值为（ ） A． B． C． D． 5．已知，则的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．已知，、且，则 A． B． C． D． 7．设且则 A． B． C． D． 8．（ ） A． B． C． D． 9．已知和是方程的两个根，则的关系是（ ） A． B． C． D． 10．已知、、为的三内角，且角为锐角，若，则的最小值为（ ） A． B． C． D．1 二、多选题 11．已知，且是方程的两个实根，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知，其中，，则 ， . 13．已知，，则 . 14．已知都是锐角，且，则 . 15． . 四、解答题 16．已知，， （1）求的值； （2）求的值． 17．已知在锐角三角形中，. (1)求证：； (2)求的值． 18．已知，，且. （1）求证：； （2）若，求的值. 19．已知，且和分别为第二、第三象限角，求的值. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B D C C A C C 题号 11 答案 BCD 1．C 【分析】由两角差的正切公式即可求解. 【详解】解：tan(α－β)＝＝＝， 故选：C. 2．C 【分析】由已知条件先求出的值，再利用两角差的正切公式可求得答案 【详解】因为，所以， 所以， 由，得， 所以， 故选：C 3．D 【分析】根据已知条件利用两角和的正切公式求解 【详解】因为，所以， 所以，所以， 所以 ， 故选：D 4．B 【分析】先求出tan α，再利用两角和的正切公式求出tan(α＋β)＝－1，判断出角α＋β的范围，即可求出α＋β的值. 【详解】sin α＝，且α为锐角，则cos α＝，tan α. 所以tan(α＋β)＝＝＝－1. 又α＋β∈，故α＋β＝. 故选：B 5．D 【分析】根据三角恒等变化的公式，化简，，且，再由正弦函数的单调性，即可求解. 【详解】由两角差的正弦公式，可得 由正切的倍角公式，可得， 又由，因为在上为曾函数，可得， 所以. 故选：D. 6．C 【分析】利用“拆角”技巧，变形，，分别利用两角和的正切公式可得结果. 【详解】， ， 根据，可得， 可得，可得， 故选:C. 7．C 【详解】[方法一]： . 故选：C. [方法二]： 又. 故选：C. 8．A 【分析】利用两角和的正切公式以及诱导公式可求得所求代数式的值. 【详解】原式. 故选：A. 【点睛】本题考查利用两角和的正切公式以及诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题. 9．C 【分析】根据根与系数的关系以及两角和的正切公式可得结果. 【详解】由题意可知，， ， ，，. 故选：C． 【点睛】本题考查了根与系数的关系，考查了两角和的正切公式，属于基础题. 10．C 【分析】将化为关于的式子，然后利用基本不等式可以求出最小值. 【详解】在中，， ， ， , 角为锐角,， ， 当且仅当，即时，等号成立， 的最小值为. 故选：C. 【点睛】本题考查三角形中角的互化，和的正切公式的应用，以及利用基本不等式求最值，属于中档题. 11．BCD 【分析】根据题意可得，，再利用两角和的正切公式可判断B，利用基本不等式可判断C、D 【详解】由，是方程的两不等实根， 所以，， ， 由，，均为正数， 则，当且仅当取等号，等号不成立 ，当且仅当取等号， 故选：BCD 12． / 【分析】利用两角和的正切公式可求得的值，再利用两角差的正切公式可求得的值. 【详解】因为， 所以， ， 因为，，所以， 所以， 故答案为：， 13． 【分析】因为，所以可利用三角恒等变换求的正切值 【详解】. 考点：三角函数的恒等变换. 14． 【分析】 ... ...