5.5.1 第4课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册

中小学教育资源及组卷应用平台 5.5.1 第4课时 二倍角的正弦、余弦、正切公式 闯关练 2025-2026学年数学高一年级人教A版（2019）必修第一册 一、单选题 1．（ ） A． B． C． D． 2．化简的结果为 A． B． C．1 D．2 3．已知是第三象限角，，则等于 A． B． C． D． 4．已知函数,若,则 A． B． C． D． 5．若，，则 A． B． C． D． 6．已知，当时，的值为（　　） A． B． C． D． 7．已知函数，则 A．函数的最大值为，无最小值 B．函数的最小值为，最大值为 C．函数的最大值为，无最小值 D．函数的最小值为，无最大值 二、多选题 8．下列各式中，值为的是 A． B． C． D． E． 9．已知函数是奇函数，则有 A．函数的图象关于直线对称 B．函数的图象关于点对称 C．函数是奇函数 D．函数的最小正周期为 E．函数在区间内单调递减 10．下列选项中，值为的是（ ） A． B． C． D． 11．（多选）已知函数，则下列结论中错误的是 A．既是奇函数又是周期函数 B．的图象关于直线对称 C．的最大值为1 D．在区间上单调递减 三、填空题 12．的值为 ． 13． . 14．已知，则的值为 ． 15．的化简结果为 ． 16．化简：sin2αsin2β＋cos2αcos2β－cos 2αcos 2β＝ . 四、解答题 17．已知为第二象限角，且 =求的值. 18．已知函数. （Ⅰ）求函数的最小正周期及其单调增区间; （Ⅱ）当时,对任意不等式恒成立,求实数的取值范围. 19．已知锐角，且，求： （1）； （2） 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D C A B D BCE BCD AB 题号 11 答案 ACD 1．D 【分析】利用余弦差的公式进行合并即可． 【详解】．故选D 【点睛】本题属于基础题，考查三角特殊值的余弦公式的计算． 2．A 【解析】利用二倍角正切公式及商数关系计算可得. 【详解】解： 故选： 【点睛】本题考查二倍角的正切公式，属于基础题. 3．D 【解析】首先由同角三角函数的基本关系求出再用二倍角的正弦公式计算可得. 【详解】解：由是第三象限角，且，得， 所以． 故选： 【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，二倍角正弦公式的应用，属于基础题. 4．C 【分析】先根据二倍角公式化简，再代入化简,最后根据平方关系求 【详解】因为， 所以，平方得 ，选C. 【点睛】本题考查二倍角公式以及同角三角函数关系，考查基本求解能力. 5．A 【分析】由可得，进而得到，利用二倍角正切公式得到结果. 【详解】，，，，， ，故选A. 【点睛】本题考查了二倍角正切公式，诱导公式，同角基本关系式，考查了恒等变形能力，属于基础题. 6．B 【分析】本题可以先利用二倍角公式以及三角函数在各个象限中的符号，对进行化简，即可求得的解析式． 【详解】由题意可得，当时， 所以， 故选B． 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用、以及三角函数在各个象限中的符号，属于中档题．同角三角函数的基本关系有 7．D 【分析】利用诱导公式以及二倍角公式化简函数的表达式,然后根据所给的定义域求解函数的最值. 【详解】解：因为, 又因为，, 所以函数的最小值为,无最大值. 故选:D. 【点睛】本题考查函数诱导公式六的应用,应用诱导公式刘进行化简,得到正切函数的解析式,进而求最大最小值. 8．BCE 【解析】利用二倍角公式计算可得. 【详解】解：不符合，； 符合，； 符合，； 不符合，； 符合，． 故选：． 【点睛】本题考查二倍角公式的应用，特殊角的三角函数值，属于基础题. 9．BCD 【解析】利用二倍角公式将函数化简为，再结合正切函数的性质一一验证. 【详解】解：因为， 所以函数是周期为的奇函效，图象关于点对称，在和上单调递减.故正确的有 故选：. 【点睛】本题考查二倍角公式的应用，正切函数的性质，属于基础题. 10．AB 【解析】把每个选项中的式子的值算出来 ... ...