【精品解析】沪科版数学九年级上册21.5反比例函数之系数k的几何意义培优练习

沪科版数学九年级上册21.5反比例函数之系数k的几何意义培优练习 一、选择题 1．（2025九上·兰州期末）如图，A为反比例函数图象上一点，轴于点B，若，则k的值为（　　） A．1.5 B．3 C． D．6 【答案】D 【知识点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：由于点A是反比例函数图象上一点，则； 又由于，则． 故答案为：D 【分析】根据反比例函数中k的几何意义，可得出，再根据图象所在象限，即可得出k的值。 2．（2025九上·瑞安开学考） 如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴正半轴上，反比例函数（k为常数，）的图象经过点D，交BC于点E，，记的面积为S，若，则k的值为（　　） A．12 B．16 C．20 D．24 【答案】B 【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：设BE=m，则CE=2m，AD=3m，令y=3m、m，得x=， 即得E(，m)，D(，3m) 由此得AB=-=，故 整理得，即， 解得k1=16，k2=-3(舍去)，经检验k=16为方程的解. 故答案为：B . 【分析】设BE=m得AD=3m，由此得点E、D的横坐标，即可得AB的长，由此可得，求解方程即可得k的值. 3．（初中数学北师大版九年级上册第六章 反比例函数1练习题 (1)反比例函数综合题）两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图象于点B，当点P在y=的图象上运动时，以下结论： ①△ODB与△OCA的面积相等； ②四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等； ④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点． 其中一定正确的是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【答案】C 【知识点】反比例函数的性质；反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征 【解析】【解答】解：由反比例函数系数k的几何意义判断各结论： ①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为； ②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化； ③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB； ④连接OP，点A是PC的中点， 则△OAP和△OAC的面积相等， ∵△ODP的面积=△OCP的面积=，△ODB与△OCA的面积相等， ∴△OBP与△OAP的面积相等， ∴△OBD和△OBP面积相等， ∴点B一定是PD的中点． 故一定正确的是①②④． 故选C． 【分析】本题考查的是反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是个恒等值即易解题． 二、填空题 4．（2025九上·温州开学考）如图，点A是y轴上一点，点B，C分别在反比例函数和的图象上，且轴，若的面积为6，则的值为　 　． 【答案】12 【知识点】反比例函数系数k的几何意义 【解析】【解答】解：∵轴， 、的横坐标相同， 设，，则， ， ∵的面积为6， ∴， ． 故答案为：． 【分析】先根据轴，得出、的横坐标相同，可设，，从而可得，再利用的面积为6，得出，求得的值即可． 5．（2024九上·府谷期末）如图，点M在反比例函数的图象上，过点M作轴于点A，交反比例函数的图象于N点，连接，，若的面积为1，则k的值为　 　． 【答案】 【知识点】反比例函数系数k的几何意义 6．（2023九上·滑县月考）如图，点A、B在反比函数的图象上，A、B的纵坐标分别是3和6，连接、，则的面积是　 　． 【答案】9 【知识点】反比例函数系数k的几何意义；三角形的面积 【解析】【解答】解：如图，设BD⊥y轴于点D，AC⊥y轴于点C，AC与OB的交点为点E， ∵A、B的纵坐标分别是3和6， 代入函数关系式可得横坐标分别为4，2； ∴A（4，3），B（2，6）； ∴AC=4，BD ... ...