2.1直线与圆的位置关系 【题型1】判断直线与圆的位置关系 6 【题型2】根据直线与圆的位置关系求半径 10 【题型3】根据直线与圆的位置关系求点到直线的距离 15 【题型4】直线与圆的公共点个数问题 18 【题型5】切线的定义及证明 20 【题型6】直线与圆的位置关系的实际应用 26 【题型7】切线的判定 28 【题型8】应用切线的性质求半（直）径 35 【题型9】应用切线的性质求角度 41 【题型10】应用切线的性质求面积 45 【题型11】应用切线的性质求弧长及线段长度 49 【题型12】应用切线的性质证明 57 【题型13】切线的性质的实际应用 63 【题型14】切线的判定和性质的综合应用 67 【知识点1】直线与圆的位置关系 （1）直线和圆的三种位置关系： ①相离：一条直线和圆没有公共点． ②相切：一条直线和圆只有一个公共点，叫做这条直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点． ③相交：一条直线和圆有两个公共点，此时叫做这条直线和圆相交，这条直线叫圆的割线． （2）判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d． ①直线l和⊙O相交 d＜r ②直线l和⊙O相切 d=r ③直线l和⊙O相离 d＞r． 1.（2024秋 渝中区校级月考）已知⊙O的半径为3，圆心O到直线的距离为2，则⊙O与直线的位置关系是（ ） A．相切B．相交C．相离D．相交或相离 【答案】B 【分析】判断直线和圆的位置关系：设⊙O的半径为r,圆心O到直线l的距离为d.①直线l和⊙O相交 d＜r,②直线l和⊙O相切 d=r,③直线l和⊙O相离 d＞r.圆心到直线的距离大于圆心距，直线与圆相离；小于圆心距，直线与圆相交；等于圆心距，直线与圆相切．据此解答． 【解答】解：已知⊙O的半径为3，圆心O到直线的距离为2， ∵2＜3， ∴直线与圆的位置关系为相交． 故选：B． 2.（2024秋 新县期末）如图，若⊙O的半径为6，圆心O到一条直线的距离为3，则这条直线可能是（ ） A．l1B．l2C．l3D．l4 【答案】B 【分析】直接根据直线与圆的位置关系可得出结论． 【解答】解：∵⊙O的半径是6，圆心O到直线l的距离是3，6＞3， ∴直线l与⊙O相交． 故选：B． 【知识点2】切线的性质 （1）切线的性质 ①圆的切线垂直于经过切点的半径． ②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． ③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． （2）切线的性质可总结如下： 如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：①直线过圆心；②直线过切点；③直线与圆的切线垂直． （3）切线性质的运用 运用切线的性质进行计算或证明时，常常作的辅助线是连接圆心和切点，通过构造直角三角形或相似三角形解决问题． 1.（2024 呼兰区校级开学）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点D在OC的延长线上，DA与⊙O相切于点A，若∠D=32°，则∠OCB的度数为（ ） A．32°B．58°C．29°D．34° 【答案】C 【分析】通过外角求出∠BOC的度数，再证明出△BOC是等腰三角形即可解题． 【解答】解：∵DA与⊙O相切于点A， ∴∠OAD=90°， ∵∠D=32°， ∴∠BOC=∠OAD+∠D=122°， ∵OC=OB， ∴△BOC是等腰三角形， ∴， 故选：C． 【知识点3】切线的判定 （1）切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线． （2）在应用判定定理时注意： ①切线必须满足两个条件：a、经过半径的外端；b、垂直于这条半径，否则就不是圆的切线． ②切线的判定定理实际上是从”圆心到直线的距离等于半径时，直线和圆相切“这个结论直接得出来的． ③在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中未明确指出直线和圆是否有公共点时，常过圆心作该直线的垂线段，证明该线段的长等于半径，可简单的说成“无交点，作垂线段，证半径”；当已知条件中明确指出直线与圆有公共点 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
