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课件网) 第六章 几何图形初步 6.3.2 角的比较与运算 1. 会比较两个角的大小. 2.会计算两个角的和、差. A B D C （4㎝） （3㎝） 度量法 从“数”的角度比较 学习目标 1. 运用类比的方法，会比较两个角的大小. 2. 理解角的和、差、倍、分关系. 3.认识角的平分线的定义及表示方法，并能运用角平分线性质进行角的计算。 复习回顾 A B C D E F 怎样比较下面线段的长短？ 观察法、 度量法、叠合法 D E F ∠ABC > ∠DEF 角的比较方法:观察法 C B A 方法三：叠合法 O A B O' A' B' 将两个角的顶点重合，把它们一条边叠合在一起，通过观察另一条边的位置来比较两个角的大小. 如何比较∠AOB与∠A'O'B'的大小？ O A B （O'） （A'） B' O A B （O'） （A'） （B'） O A B （A'） （O'） B' ∠AOB＞∠A'O'B' ∠AOB＜∠A'O'B' ∠AOB=∠A'O'B' ①O B 在∠AOB内部 ②O B 在∠AOB外部 ③O B 与OB重合 利用一副三角板，你能画出哪些度数的角？试一试. 15° 75° 你还能画出其他角度吗？ 在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合． 射线OB叫做∠AOC的角平分线. A O C B 从一个角的顶点出发，把这个角分成相等 的两个角的射线，叫这个角的角平分线． 知识点2：角度的乘除运算(难点) 运算 法则 举例 乘法运算 当一个角度与一个正整数相乘时，要将正整数分别与度、分、秒相乘，逢60要进位 21°17′×5＝105°85′＝106°25′ 除法运算 当一个角度除以一个正整数时，从高级单位算起，余数乘60化为下一级再运算 49°8′52″÷4＝12°＋68′52″÷4＝12°17′13″ 【题型一】认识角平分线 例1：如图，已知∠AOB＝20°，∠BOC＝80°，OE是∠AOC的平分线，则∠COE的度数为( ) A．50° B．40° C．30° D．20° A 三、角平分线 探究1：你能在∠AOC 内找一条射线 OB，使∠AOB =∠BOC 吗？ A B O C 此时 ∠AOC = 2∠AOB = 2 ， ∠AOB =∠BOC = . ∠BOC ∠AOC 对折法 度量法 探究2：仿照下图，你也试一试吧. 返回 例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？ 解： 360 ÷7＝51 +3 ÷7 ＝51 +180′÷7 ≈ 51 26′. 答：每份约是51 26′. 练习1 按图填空： （1）∠AOB＋∠BOC＝_____； （2）∠AOC＋∠COD＝_____； （3）∠BOD－∠COD＝_____； （4）∠AOD－_____＝∠AOB． ∠AOC ∠AOD ∠BOC ∠BOD 当堂检测 O B A C 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角， 这条射线叫做这个 . OC 是 ∠AOB 的平分线. ∠AOC = ∠BOC = ∠AOB 或 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC. 1 2 角的平分线 ∵ ∴ 几何语言 角平分线的定义 探究新知 类似的，如下图，还有角的三等分线，四等分线等. A B C O D 射线OB、OC是∠AOD的三等分线. 射线OB、OC是∠AOD的三等分线 =3∠AOC=3∠BOC=3∠BOD 或∠AOC=∠BOC=∠BOD= 2.如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°, ∠AOC=125°， 求∠COD的度数。 ∠BOC = ∴∠BOC=∠BOD =35° ∴∠COD=2∠BOC=35°×2=70° D B C O A ∠AOC－∠AOB =125°－90° 解： =35° ∵OB平分∠COD 巩固应用 1.动手操作：画出一个角的平分线 3.如图，OD平分∠AOC，OE平分∠COB, 试探究∠DOE与∠AOB之间的关系。 A B D C E O (1)若∠AOC=80°,∠COB=40°,∠DOE= (2)若∠AOB=150°,∠DOE= (3)若∠AOB=α,则∠DOE= 60° 75° 1 2 3 4 C ... ...
