课时跟踪检测(一) 平面向量的概念 (满分90分，选填小题每题5分) 1．下列说法正确的是( ) A．向量的模都是正实数 B．单位向量只有一个 C．向量的大小与方向无关 D．方向不同的向量不能比较大小，但同向的向量可以比较大小 2．如图，在☉O中，向量，，是( ) A．有相同起点的向量 B．共线向量 C．模相等的向量 D．相等的向量 3．若向量a与向量b不相等，则a与b一定( ) A．不共线 B．长度不相等 C．不都是单位向量 D．不都是零向量 4．已知向量a，b是两个非零向量，，分别是与a，b同方向的单位向量，则以下各式正确的是( ) A.＝ B.＝或＝ C.＝ D.与的长度相等 5．下列结论正确的是( ) A．2 025 cm长的有向线段不可能表示单位向量 B．若O是直线l上的一点，单位长度已选定，则l上有且只有两个点A，B，使得，是单位向量 C．方向为北偏西30°的向量与南偏东30°的向量不可能是共线向量 D．一人从A点向东走500米到达B点，则向量不能表示这个人从A点到B点的位移 6.在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且∠OCB＝30°，||＝2，则||等于( ) A．1 B. C. D．2 7．(多选)给出下列四个条件，其中能使a∥b成立的条件是( ) A．a＝b B．|a|＝|b| C．a与b方向相反 D．|a|＝0或|b|＝0 8．(多选)下列结论正确的是( ) A．“a∥b且|a|＝|b|”是“a＝b”的必要不充分条件 B．“a∥b且|a|＝|b|”是“a＝b”的既不充分也不必要条件 C．“a与b方向相同且|a|＝|b|”是“a＝b”的充要条件 D．“a与b方向相反或|a|≠|b|”是“a≠b”的充分不必要条件 9.(多选)如图，在菱形ABCD中，∠DAB＝120°，则以下说法正确的是( ) A．与相等的向量只有一个(不含) B．与的模相等的向量有9个(不含) C.的模为模的倍 D.与不共线 10．(多选)如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，则在这6个向量中( ) A．向量，的模相等 B．||＝ C．向量，共线 D．||＋||＝10 11．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量是平行向量，与是共线向量，则m＝_____；若|m|＝1，则m是_____. 12.中国象棋中规定：马走“日”字，象走“田”字．如图，在中国象棋的半个棋盘(4×8的矩形中每个小方格都是单位正方形)中，若马在A处，可跳到A1处，也可跳到A2处，用向量，表示马走了“一步”．若马在B处或C处，则表示马走了“一步”的向量共有_____个. 13．(15分)已知线段AB被n(n≥2)等分，等分点为M1，M2，M3，…，Mn－1.从这(n＋1)个点中任取两点作为向量的起点和终点. (1)当n＝4时，一共可以构成多少个互不相等的非零向量？ (2)求互不相等的非零向量的总数，用n表示． 14.(15分)如图，在四边形ABCD中，＝，N，M分别是AD，BC上的点，且＝，求证：＝. 配套检测卷答案 课时跟踪检测(一) 1．选C 零向量的模为0，故A不正确；单位向量的方向可以是任意的，故B不正确；向量的大小即为向量的模，指的是有向线段的长度，与方向无关，故C正确；不管向量的方向如何，它们都不能比较大小，故D不正确． 2．选C ，，的模均为圆的半径长，故相等． 3．选D 若向量a与向量b不相等，则说明向量a与向量b的方向和长度至少有一个不同．所以a与b有可能共线，有可能长度相等，也有可能都是单位向量．所以A、B、C都是错误的．但是a与b一定不都是零向量． 4．选D 依题意，a≠0，b≠0，显然向量a，b的关系不确定，而与a同方向，与b同方向，因此与关系不确定，A，B，C都错误．又，都是单位向量，所以与的长度相等，D正确． 5．选B 一个单位长度取2 025 cm时，2 025 cm长的有向线段刚好表示单位向量，故A错误；根据单位向量的知识可知，B正确；方向为北偏西30°的向量与南偏东30°的向量是一对方向相反的向量，因此是平行向量，所以两向量为共线向量，故C ... ...
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