3.3 探索与表达规律 问题解决策略：归纳 课件（共27张PPT） 2025-2026学年北师大版数学七年级上册

(课件网) 如图，将一根绳子折成三段，然后按如图所示方式剪开。剪1刀，绳子变为4段；剪2刀，绳子变为7段。 (1) 剪12刀，绳子变成多少段？ (2) 有可能正好剪得101段吗？ 1刀 4 段 2刀 7 段 3刀 10 段 4刀 13 段 ……. ……. n 刀 (3n+1) 段 (1) 剪12刀，绳子变成多少段？ (2) 有可能正好剪得101段吗？ 英国文艺复兴时期散文家、哲学家 弗朗西斯·培根 面对一般性的问题时，可以先考虑简单情形，进行实验观察，寻找规律，借助简单情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是归纳策略。 知识归纳 问题解决策略：归纳 北师大版·七年级上册 “低多边形风格”是一种数字艺术设计风格。它将整个区域分割为若干三角形,通过把相邻三角形涂上不同颜色,产生立体及光影的效果。 情境引入 大家好，我是你们的朋友，乔治·波利亚，我提出的解题四步骤，旨在帮助你们更有效地解决数学问题。这四个步骤分别是：理解问题、制定计划、执行计划和回顾解答。这些步骤不仅有助于你们更有效地解决问题，还能提高你们的思维能力和解决问题的能力。你们可要好好学习噢！ 美籍匈牙利数学家 乔治·波利亚 情境引入 归纳策略解决问题的一般步骤是： 理解问题、制定计划、 执行计划和回顾解答。 运用归纳策略寻找规律 探究点 如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形；当长方形内有2个点时，可分得6个三角形(不计被分割的三角形)。 问题 当长方形内有35个点时，可分得多少个三角形？ 探究.新知 【理解问题】 (1) 先动手试试，感受分割得到三角形的过程。 (2) 已知条件是什么？目标是什么？ 已知条件：长方形内有35个点，将这些点按照 前面的方法连接，形成多个三角形。 目标：求出分得的三角形的总个数。 【拟定计划】 (1) 直接研究“长方形内有35个点”的情形， 你遇到了什么困难？ (2) 哪些情形容易研究？从中你能发现什么规律？ (3) 你发现的规律正确吗？你能给出合理的解释吗？ 点太多，不方便将三角形全部画出来。 点的个数较少时容易研究。 【实施计划】 (1) 先研究长方形内有3个点、4个点的情形。 (2) 根据几种简单情形的数据，填写下表。 长方形内点的个数 1 2 3 4 … 三角形的个数 … 4 6 8 10 你发现了什么规律？ 长方形内点的个数增加1，三角形的个数增加2。 (3)不同情形 长方形内已经有n个点 1个三角形分成3个三角形 2个三角形分成4个三角形 三角形的个数都是增加2个 新增的一个点在某个三角形内部 新增的一个点在某条线段上 当长方形内有35个点时，分得的三角形的个数是 4+2×(35-1)=72 。 【回顾反思】 (1) 如果长方形内有100个点呢？一般地，如果长方形内有n个点呢？ 长方形内点的个数 分割成的小三角形个数 100 n 4+2×(100-1)=202 4+2×(n-1)=2n+2 (2) 你还能提出并解决什么问题？ (3) 从简单的情形开始思考有什么好处？通过简单情形归纳一般性结论，你有哪些经验 在简单情形中寻找规律 在更多情形中验证规律 用数学语言表达规律 在一般情形中总结规律 (1) 第10行的10个数的和是多少？ (2) 你还能找到其他规律吗？试一试！ 解：(1) 103 =1000 由1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，…组成的三角形数阵如下图所示。 (2)第n行的第1个数：n2-n+1 第n行的第n个数：n2+n-1 课堂检测 课堂总结 1.为了解决问题，我们是从什么情形入手的 2.从简单情形中找出某种规律后，是否就说明 找到了一般性规律 还需要注意什么 3.要想归纳出一般性结论，我们一般要经过哪 些步骤 1.P102页第1题（必做）。 2.P103页第4题（选做）。 课后作业 问题解决策略：归纳 实际问题 简单情形 一般情形 退 进 回 观察实验 总结归纳 2.归纳策略的一般步骤： 1.解题四步骤：理解问题、拟定计划、 执行 ... ...