2025-2026学年北京市西城区德胜中学九年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.对于二次函数，下列描述正确的是( ) A. 当时，y随x的增大而增大 B. 其图象的开口向下 C. 有最大值2 D. 其图象的顶点坐标为 3.将二次函数化为的形式，下列结果正确的是( ) A. B. C. D. 4.若抛物线的图象经过，两点，则该抛物线的对称轴为( ) A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 5.如图，AB是的直径，CD是弦，若，则等于( ) A. B. C. D. 6.如图，四边形ABCD外切于，且，，则四边形ABCD的周长为( ) A. 60 B. 55 C. 45 D. 50 7.如图，菱形OABC中，，抛物线的顶点在菱形的边上或内部，则m的取值范围是( ) A. B. C. D. 8.如图，在中，，，D为BC边上一点，将绕点A逆时针旋转得到，点B、D的对应点分别为点C、E，连接BE，将AC平移得到点A、C的对应点分别为点D、，连接AF，若，，则AF的长为( ) A. B. 6 C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 9.在平面直角坐标系xOy中，点关于原点的对称点是 . 10.将抛物线向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度得到抛物线的解析式为 . 11.点，，在抛物线上，则 填“>”，“<”或“=” 12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 . 13.如图，四边形ABCD是的内接四边形，，则_____ 14.如图，AB是的直径，PA，PC是的切线，切点分别为A，若，，则PA的长是 . 15.如图是一款轴对称“磁悬浮地漏”无水时的示意图，它由一个圆弧形密封盖MN与两个磁体组成下侧磁体固定不动，连接杆EF与地面BD垂直，排水口，密封盖最高点E到地面的距离为6mm，密封盖被磁体顶起将排水口密封，MN所在圆的半径为 16.二次函数的图象与x轴交于点，，与y轴的交点在与之间不包括这两点下列结论： ①；②；③若，，则；④；⑤若m为任意实数，则 其中正确的结论序号有 . 三、解答题：本题共12小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 解方程： ； 18.本小题4分 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，， 把向左平移4个单位后得到对应的，请画出平移后的； 画出关于原点O对称的； 观察图形可知，与关于点_____中心对称写出坐标 19.本小题4分 已知关于x的一元二次方程 求证：方程总有两个实数根； 若该方程其中一个根为正数，求m的取值范围. 20.本小题5分 如图，是的外接圆，，直径，垂足是 求证：是等边三角形； 若，求DE的长. 21.本小题6分 已知二次函数为常数的图象经过点， _____，_____； 二次函数图象的顶点坐标为_____； 在坐标系中画出该二次函数的图象； 当时，y的取值范围是_____. 22.本小题5分 数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图，AB是的直径，射线AC交于点 求作：的中点 小得的作法： ①在射线AC上截取AE，使； ②连接BE，交于点 所以点D就是所求作的点. 按照小得的作法，补全图形； 补全下面的证明. 证明：连接AD，CO， 是的直径， _____填推理依据 ， _____ _____填推理依据 点D为的中点. 23.本小题5分 秋冬季节来临，某饮品店推出由热奶茶、烤红薯、糖炒栗子和暖手姜茶搭配而成的A、B两种套餐.其中A套餐每份利润28元，每天可以买出120套，B套餐每份利润20元，每天可以卖出160套，若A套餐售价每提高1元，则每天少卖出3套，B套餐售价每提高1元，则每天少卖出4套注：两种套餐成本不变 若每份套餐的价格提高x元为整数，每天销售A、B两种套餐的利润分别为元和元，请求出、与x之间的函数关系式；不要求写自变量取值范围 为保证套餐性价比，两种套餐提高的价格之和为9元，那么A套餐的价格提高多少元时两种套餐每天 ... ...
