一定是直角三角形吗 1.2一定是直角三角形吗 （30分提至70分用） 目录 知识点 页码 传送门 复习 三角形 2 课前复习 方程的解法 勾股定理的内容 勾股定理的证明方法 新课探索 勾股数 勾股数的概念 4 勾股数 常用的勾股数 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理概念 5 逆定理 勾股定理逆定理实质 题型练习 勾股数问题 6 题型练习 判断三边能否构成直角三角形 在网格中判断直角三角形 利用勾股定理的逆定理求解 易错点 15 易错点 总结 15 总结 直角三角形 等腰三角形与等边三角形 三角形的底和高 三角形的面积：S = x底 x 高 方程的解法 去分母（若方程含分母）：等式两边同乘各分母的最小公倍数，消除分母 去括号（若方程含括号）：利用乘法分配律展开括号，注意符号 移项：将含未知数的项移到等式一边，常数项移到另一边，移项要变号 合并同类项：将同类项合并，化为 （）的形式 系数化为1：等式两边同除以未知数的系数 (a)，得 勾股定理的内容： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果直角三角形的两条直角边分别为 a和 b，斜边为 c，那么： 赵爽证明 以a、b为直角边(b>a),以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等 于2ab.把这四个直角三角形拼成如图所示形状. 容易证到四边形ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于 c , 四边形EFGH是一个边长为(b-a)的正方形，它的面积等于(b-a) . ∴ 4×2ab+(b-a) =c ∴ a +b =c . ∴ 勾股数 勾股数：满足a +b =c 的三个正整数，称为勾股数. 说明： (1)三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a +b =c ,但它们不是正整数，所以它们 不是勾股数. (2)一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数. (3)记住常用的勾股数，在做题过程中，可以提高做题速度.如： 3、4、5; 6、8、10; 5、12、13;…… 【练习】 1、下列各组数中，不是勾股数的是（） A. 7，24，25 B. 8，15，17 C. 9，12，15 D. 10，11，12 解析： 选项A：，是勾股数。 选项B：，是勾股数。 选项C：，是勾股数。 选项D：，，，不是勾股数。 故选D。 勾股定理的逆定理 勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a,b,c满足：a +b =c ,那么这个三角形就是直角三角形. 运用勾股定理的逆定理解决问题的实质就是判断一个角是不是直角，然后进一步结合其他 已知条件来解决问题. 【练习】 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 4，5，6 D. 5，6，7 解析： 选项A：，，，不是直角三角形。 选项B：，，，是直角三角形。 选项C：，，，不是直角三角形。 选项D：，，，不是直角三角形。 故选B。 勾股数问题 1．下列各组数中，不是勾股数的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理和勾股数，根据勾股数的定义和勾股定理逆定理进 行判断即可，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴不能组成直角三角形，不是勾股数，故此选项符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，且边是整数，是勾股数，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，且边是整数，是勾股数，故此选项不符合题意； 、∵， ∴能组成直角三角形，且边是整数，是勾股数，故此选项不符合题意； 故选：． 2．下列各组数中，是勾股数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了勾股数，若三个整数中两个较小的数的平方和等于最大数的平方，则 称这组数为勾股数，根据勾股数的定义判断即可，掌握勾股数的定义是解题的关 键． 【详解】解：、，不是勾股数，该选项不合题意； 、，是勾股数，该选项符合题意； 、不是整数，不是勾股数，该选项不合题意； 、，不是勾股数，该选项不合题意； 故选：． 3．下列各组数中，是勾股数 ... ...
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