【精品解析】2.2 用配方法求解一元二 次方程-北师大版数学九年级上册

2.2 用配方法求解一元二 次方程-北师大版数学九年级上册 一、选择题 1．（2025九上·游仙期中）把方程x2-4x-3=0转化成（x+m）2=n的形式，则m，n的值是（　　） A．2，1 B．2，7 C．-2，1 D．-2，7 【答案】D 【知识点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：， ， ， ， ∴， ． 故选：D. 【分析】通过配方法将二次方程转化为完全平方形式，比较系数得出和的值． 2．（2025九上·成都月考）用配方法解一元二次方程x2+4x-10=0，配方后得到的方程是（　　） A．（x+4）2=10 B．（x+2）2=14 C．（x-2）2=14 D．（x-4）2=10 【答案】B 【知识点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：x2+4x-10=0 x2+4x=10. x2+4x+4=14 (x+2)2=14 故选：B. 【分析】先把常数项移到方程右边，再把方程两边加上4，然后把方程左边写成完全平方的形式即可. 3．（2024九上·灌云月考）把方程转化成的形式，则，的值是（　　） A．3，8 B．3，10 C．，3 D．，10 【答案】D 【知识点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：方程移项得：x2-6x=1， 配方得：x2-6x+9=10，即（x-3）2=10， ∵方程x2-6x-1=0转化成（x+m）2=n的形式， ∴m=-3，n=10． 故答案为：D． 【分析】此方程二次项系数为1，故将常数项移到方程的右边，方程的两边都加上一次项系数一半的平方“9”，左边利用完全平方公式分解因式，右边合并同类项即可. 4．（2024九上·孝感月考）用配方法解方程时，应将其变形为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：C. 【分析】根据用配方法解一元二次方程的步骤"首先将常数项移到等号的右侧，当二次项系数为1时，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式"即可求解． 5．（2021九上·红河期末）用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：∵， ∴， 即， 故答案为：D． 【分析】利用配方法的计算方法求解一元二次方程即可。 6．（2024九上·深圳开学考）已知三个实数，，满足，，则（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【知识点】配方法的应用 【解析】【解答】解：∵a-2b+2c=0， ∴a+2c=2b，， ∵a+2b+2c＞0， ∴4b＞0， ∴b＞0， ∵， ∴． 故答案为：B. 【分析】先根据a-2b+2c=0，得出a+2c=2b，，结合a+2b+2c＞0，可得b＞0，再将，代入b2-2ac进行计算即可求解. 7．（2024九上·威远期末）用配方法解方程，配方后的方程是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】配方法解一元二次方程 【解析】【解答】∵一元二次方程， ∴， 故答案为：C. 【分析】利用配方法求解一元二次方程的计算方法分析求解即可. 8．（2024·绍兴模拟）方程的所有整数解的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【知识点】解一元一次方程；配方法解一元二次方程 【解析】【解答】解：（1）当x+3=0，x2+x-1≠0时，解得x=-3；（2）当x2+x-1=1时，解得x=-2或1． （3）当x2+x-1=-1，x+3为偶数时，解得x=-1 因而原方程所有整数解是-3，-2，1，-1共4个． 故答案为C． 【分析】分为指数为0，底数不为0；底数为-1，指数为偶数三种情况，列方程解题即可． 二、填空题 9．（2025九上·福田开学考）把方程x2-4x-7=0化成（x-n）2=m的形式，则m+n的值是　 　. 【答案】13 【知识点】配方法的应用 【解析】【解答】解：x2-4x-7=0 ∴ ∴ ∴ ∴m=11，n=2 ∴m+n=11+2=13 故答案为：13 【分析】根据配方法化简计算即可求出答案. 10．（2024九上·锦江期中）一元二次方程，配方为，则的值是　 　． 【答案】 【知识点】配方法解一 ... ...