【精品解析】2.4 用因式分解法求解一 元二次方程-北师大版数学九年级上册

2.4 用因式分解法求解一 元二次方程-北师大版数学九年级上册 一、选择题 1．（2025九上·游仙期中） 一元二次方程x2-x=0的一个根是（　　） A．x=-1 B．x=0 C．x=2 D．x=3 【答案】B 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：∵， ∴， ∴或， ∴， ∴各选项中符合的答案为B， 故选：B． 【分析】利用因式分解法解一元二次方程，然后逐项判断即可． 2．（2025九上·丰南月考）用因式分解法解一元二次方程，将它转化为两个一元一次方程是 （　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：原方程为， 根据因式分解法，若两数乘积为0，则至少有一个数为0， ∴， 故选：C 【分析】根据因式分解法解方程即可求出答案. 3．（2024九上·五华期中）一个直角三角形的一条直角边长是4，另一直角边的长是一元二次方程的根，则该三角形的面积是（　　） A． B．4或 C．8或 D．4 【答案】A 【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形的面积；直角三角形的性质 【解析】【解答】解：解方程得：（舍）， ∴该直角三角形的另一条直角边长是， 故该三角形的面积. 故答案为：A. 【分析】先求出一元二次方程的解，再利用直角三角形的面积公式列出算式求解即可. 4．（2021九上·宜兴月考）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为（　　） A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对 【答案】B 【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系 【解析】【解答】解：解方程x2 12x＋35＝0 得x＝5或x＝7， 又3＋4＝7， 故长度为3，4，7的线段不能组成三角形， ∴x＝7不合题意， ∴三角形的周长为3＋4＋5＝12． 故答案为：B. 【分析】根据因式分解法求出方程的解，然后根据三角形的三边关系确定出三角形的三边长，据此可得周长. 5．（2024九上·青秀开学考）已知 是一元二次方程 的一个根，则m的值为（　　） A． B．3或 C．3 D．或1 【答案】C 【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：把代入得， ， ， 解得：，， ， ， ， ， 故答案为：C． 【分析】把代入解方程可得，，再结合一元二次方程定义即可求出的值． 6．（2024九上·乐山期末）定义一种新运算，其中，当时，的值为（　　） A． B．4 C．4和 D．3 【答案】B 【知识点】二次根式有无意义的条件；因式分解法解一元二次方程；定义新运算 【解析】【解答】解： ，即 解得 故答案为：B 【分析】先根据定义新运算得到，进而结合题意解一元二次方程，再根据二次根式有意义的条件即可求解。 7．（2024九上·衡阳期末）关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（　　） A．或 B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程 【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是0， ∴+2k-3=0，且k+3≠0， ∴k=1或k=-3， 且k+3≠0。 ∴k=1， 故答案为：B． 【分析】把x=0代入原方程建立k的方程，用因式分解法解方程即可。注意k+3≠0． 8．（2025九上·广州月考）定义：已知是关于的一元二次方程的两个实数根，若，且，则称这个方程为“友好方程”．如：一元二次方程的两根为，且，所以一元二次方程为“友好方程”．关于的一元二次方程，有下列两个结论：①当时，该方程是“友好方程”；②若该方程是“友好方程”，则有且仅有个整数满足要求．对于这两个结论判断正确的是（　　） A．①②都正确 B．①②都错误 C．①正确，②错误 D．①错误，②正确 【答案】A 【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用 【解析】【解答】解：①当时，方程为， 解得， ∴， ∵符合，且， ∴该方程是“友好方程”，故①正 ... ...