16.3.1 平方差公式 闯关练 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 16.3.1 平方差公式 闯关练 2025-2026学年 上学期初中数学人教版（2024）八年级上册 一、单选题 1．化简，下列结果正确的是（　　） A． B． C． D． 2．下列能用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 3．已知，则=（ ） A．6 B．3 C．2 D． 4．一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积是（　　） A．4 B．4 C．2 D． 5．计算的结果为（ ） A．0 B． C． D． 6．用乘法公式计算的结果（　　） A． B． C． D． 7．计算的结果是（ ） A． B． C．0 D． 8．我们可以利用图形的面积解释一些代数恒等式．如图，能够使用其中阴影部分面积说明的等式是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．计算的结果为 ． 10．（ ）． 11．计算： ． 12．若，，则 ． 13．若，则的值是 ． 14．计算： ． 15．两个大小不一的正方形①和②如图1放置时，，．现有①和②两种正方形各四个，摆放成如图2所示形状，那么阴影部分的面积可用a，b表示为 ． 三、解答题 16．运用平方差公式计算： (1)； (2)； (3)． 17．先化简，再求值：，其中． 18．阅读材料 数学活动﹣探究日历中的数字规律如图1是2025年2月份的日历，小宇在其中画两个的方框，每个框均框住的位置为四个数，计算“”的值，探索其运结果的规律． a c b d (1)计算：_____； (2)小宇通过特例分析，猜想所有日历中，方框里“”的结果都不变，并说明理由如下，请你将其过程补充完整； 解：理由如下： 设，则，_____，_____． 所以…… (3)同学们利用小宇的方法，借助2025年4月份的日历，继续进行如下探究．在日历中用“十字框”框住的位置为五个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． b a o d c 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B A A A B C B 1．C 【分析】本题主要考查了平方差公式的应用，直接利用平方差公式计算即可得出答案． 【详解】解：， 故选C 2．B 【分析】本题考查了运用平方差公式进行运算，解题关键是掌握平方差公式． 将四个式子计算，找出能运用平方差公式进行运算的即可． 【详解】解：，不能用平方差公式计算，故A不符合； ，能用平方差公式计算，故B符合； ，不能用平方差公式计算，故C不符合； ，不能用平方差公式计算，故D不符合； 故选：B． 3．A 【分析】本题主要考查了平方差公式，解题的关键是熟练掌握平方差公式． 利用平方差公式进行求解即可． 【详解】解：， 故选：A． 4．A 【分析】本题主要考查平方差公式的应用，掌握平方差公式的结构特征是解题的关键．根据长方形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：由长方形的面积公式可得，． 故选：． 5．A 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式：进行计算． 【详解】解： ． 故选：A． 6．B 【分析】本题考查了利用平方差公式计算，解题关键是掌握利用平方差公式计算． 多次利用平方差公式计算，最终得到结果． 【详解】解： ， 故选：B． 7．C 【分析】本题主要考查整式的运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．通过平方差公式进行化简，再合并即可求解． 【详解】解：， ， ， 故选：C． 8．B 【分析】本题主要考查了平方差公式， 根据第一个阴影部分的面积等于，第二个阴影部分的面积等于，再根据面积相等可得答案． 【详解】解：根据题意可得． 故选：B． 9．/ 【分析】本题主要考查平方差公式，原式运用平方差公式直接进行计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10． 【分析】本题考查了平方差公式，根据平方差公式结构特征求解即可，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解：由， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了平方差公式，将写成，然后利用平方差公式计算，再合并即可，熟练掌握平方差公式的运用是解题的关键． 【详解】解： ... ...