第二十四章 圆--圆内接四边形 重点题型梳理 专题练 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台 第二十四章 圆--圆内接四边形 重点题型梳理 专题练（一） 2025-2026学年上学期初中数学人教版九年级上册 一、圆内接四边形 现有一些相同的小卡片，每张卡片上各写了一个数学命题，其中正确的是（ ） A．平分弦的直径垂直于弦 B．相等的圆心角所对的弧相等 C．长度相等的两条弧是等弧 D．圆内接四边形的对角互补 2． 下列图形，一定有外接圆的是（ ） A．平行四边形 B．菱形 C．直角梯形 D．矩形 3． 下列图形中，四个顶点一定在同一个圆上的是（ ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 二、已知圆内接四边形求角度 如图，四边形是的内接四边形，若，则（ ） A． B． C． D． 5． 如图，是四边形的外接圆，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6． 圆内接四边形中，，则的度数为 7． 如图，四边形内接于，．则的度数是 如图，点B，C，D在上，若，则的度数是（ ） A． B． C． D． 9． 如图，四边形是的内接四边形，为的直径，连结．若，则的大小为（ ） A． B． C． D． 10． 在中，，，为外一点，且，则的度数为 ． 11．（24-25九年级上·吉林·期中）如图，四边形是的内接四边形，是的直径，连接．若，则的度数是 ． 三、圆内接四边形的有关计算 如图，四边形内接于，，连接，若，求的度数． 如图，四边形内接于，点在的延长线上，，求的度数． 如图，四边形内接于，，连接，若，求的度数． 四、圆内接四边形的有关证明 如图，在的内接四边形中，，． 求证：四边形是矩形． 如图，四边形内接于，，．比较的大小，并说明理由． 如图，，连接 (1)求的度数； (2)若弧与弧相等，求证：四边形是菱形． 五、圆内接四边形的有关作图 如图，是的内接三角形． (1)尺规作图：在图①中，求作的中点．（保留作图痕迹） (2)用无刻度的直尺：在图②中，画一个与互补的圆周角； (3)用无刻度的直尺：在图③中，画一个与互余的圆周角．并说明理由． 六、圆内接四边形与分类讨论 在半径等于的中，弦的长度为3，则弦所对的圆周角度数为 ． 若内接于，则圆周角 ． 点A，B，C在圆上，若弦的长度等于圆半径的倍，则的度数是 七、利用圆内接四边形探究角或线段之间的数量关系 如图，的内接四边形两组对边的延长线分别相交于点，． (1)若，求证：． (2)若，，且．请用含，的代数式表示的大小． 23． 一条弦把圆分成两部分，则这条弦所对的圆周角的度数． 24． 数学小组在学完“圆内接四边形的对角互补”这个结论后进行了如下的探究活动： (1)如图，点在上，点在外，线段与交于点，试猜想 （请填“＞”、“＜”或“＝”），并证明你的猜想； (2)如图，点在上、点在内，此时（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，请予以证明；若不成立，请写出你的结论并予以证明； 如图，在中，弦，点在上． (1)如图①，若是的直径，求的度数； (2)如图②，在弧上取一点，若，请用含的式子表示的度数． 26 课本再现 （1）如图（1），四边形内接于，请你写出 与 之间的关系，并给出证明； 拓展应用 （2）如图（2），内接于． ，将 弧沿着边对折，与边交于点 D，连接．求证：． 27．（2025·湖南永州·模拟预测）回归课本 （1）如图1．的直径为，弦为，的平分线交于点，则_____． 深挖问题 （2）在（1）的条件下，求的长． 探究发现 （3）如图2．为的直径，为上的一点（不与点重合），的平分线交于点，记，请直接写出和之间的数量关系． 提升练 1．如图，在的内接四边形中，是四边形的一个外角，且平分．求证：． 2．如图，是的直径，是弦，D是上一点，P是延长线上一点，连接．求证：（请用两种证法解答） 3．如图，在的内接四边形中，是四边形的一个外角，且平分． (1)求证：； (2)若点F在上，且，求的度数． 4．如图，在中，弦，点在上 ... ...