永宁上游高级中学2025-2026学年第一学期期中考试 高三数学试卷 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．7 3．“”是“函数的定义域为”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 4．函数在的图像大致为（ ） A．B．C． D． 5．非零向量满足与垂直，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数的图像向左平移个单位后，得到的图像，若，的图像关于轴对称，则的最小值为（ ） A．4 B．8 C． D． 如图，，是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于点北偏东45°、点北偏西60°的点有一艘船发出求救信号，位于点南偏 西60°且与点相距海里的点的救援船立即前往营救， 其航行速度为20海里/小时，则该救援船到达点最快所需 时间为（ ） A．1小时 B．0.3小时 C．0.5小时 D．0.2小时 8．若时，，则实数的最大值为（ ） A． B．1 C．2 D． 二、多选题 9．下列命题中，正确的是（ ） A．方差、标准差、极差均能反映一组数据的离散程度 B．数据的第百分位数为 C．若一组样本数据的样本点都在直线上，则这组数据的相关系数为 D．若随机变量，且，则 10．已知数列的前项和为，则下列说法正确的是（ ） A． B．是递增数列 C．当时， D．当或4时，取得最大值 11．定义：设是的导函数，是函数的导函数.若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，且“拐点”就是三次函数图象的对称中心.已知函数图象的对称中心为，则下列说法正确的是（ ）. A．， B．函数有三个零点 C. D．若过点可以作三条直线与的图象相切，则实数的取值范围为 三、填空题 12．等差数列的前n项和为，则 ． 13．已知，，，，则的值为 ． 14．已知函数（为自然对数的底数），若在上恒成立，则实数的取值范围是 . 四、解答题 15．已知． (1)求的单调递减区间； (2)将函数图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域 16．（1）已知数列的前项和为，且求数列的通项公式； （2）已知数列的首项，且满足（）.数列的通项公式； 17．已知锐角△ABC的三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足． (1)求A的值； (2)若，求△ABC周长的取值范围． 18．为了促进锂电产业发展，市创新研究院课题组对企业研发经费的投入和企业当年的销售收入的关系进行了研究，他们收集了上一年不同企业销售收入y（单位：10万元）与一定范围内的研发经费x（单位：10万元）的数据，根据收集的13组观测数据，得到如下的散点图，分别利用或建立y关于x的回归方程，令，得到如下数据，且与的相关系数分别为，，且． 10.15 108.40 3.04 0.16 14.00 －2.10 11.67 0.21 21.22 (1)用相关系数说明哪种模型建立y与x的回归方程更合适； (2)根据（1）的结果及表中数据，建立y关于x的回归方程； (3)已知企业的利润z满足，试根据回归方程求出企业利润的最大值． 参考数据和公式：，，，对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，，相关系数． 19．已知函数. (1)当时，求曲线在点处的切线方程； (2)讨论函数的单调性； (3)若函数有三个零点，求的取值范围.《永宁上游高级中学2025-2026学年第一学期期中考试高三数学试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A C A B D AD ACD 题号 11 答案 ACD 1．【详解】集合，即.集合，所以. 2．【详解】，，又， ，即，． 3．【详解】由的定义域为，得. 当时，40恒成立；当时，由解得. 所以当函数的定义域为时，的取值范围为，， 所以“”是“函数的定义域为”的充分不必要条件. 4．【详解】因为定义域为关于原点对称，，所以是奇函 ... ...
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