3.4实数的运算 【题型1】实数的运算 2 【题型2】根据运算程序计算 2 【题型3】新定义运算 4 【题型4】利用计算器开方 5 【题型5】实数运算的实际应用 7 【知识点1】实数的运算 （1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方． （2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行． 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用． 【规律方法】实数运算的“三个关键” 1．运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等． 2．运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算． 3．运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度． 1.（2025 白城模拟）若使算式“〇”的运算结果最小，则“〇”表示的运算符号是（ ） A．+B．-C．×D．÷ 【题型1】实数的运算 【典型例题】下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【举一反三1】在“□”内添加运算符号，使□的运算结果为无理数．则添加的运算符号是（ ） A.+ B.﹣ C.× D.÷ 【举一反三2】 ． 【举一反三3】计算： （1）； （2）． 【题型2】根据运算程序计算 【典型例题】有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的x为时，输出的y的值是（ ） A. B. C. D. 【举一反三1】按如图所示的程序计算，输入x是（ ）时，始终无法输出y． A.无理数 B.0 C.1 D.0或1 【举一反三2】按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（ ） A. B. C. D. 【举一反三3】如图是一个数值转换器示意图： （1）当输入的x为36时，输出的y的值是_____； （2）若输入x值后，始终输不出y的值，则满足题意的x值是_____； （3）若输出的y＞2，则x的最小整数值是_____. 【举一反三4】下面是一个简单的数值运算程序： 当输入x的值是时，输出的结果是 . 【举一反三5】如图所示的是一个无理数筛选器的工作流程图，根据下面叙述回答相关问题． （1）当x为8时，y的值为_____． （2）当输出的y值是时，输入的x值唯一吗？若不唯一，请写出其中两个输入的x值． （3）是否存在输入某个x值后，却始终输不出y值？如果存在，写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由． 【举一反三6】任意给出一个非零实数m，按如图所示的程序进行计算． （1）当m=1时，输出的结果为_____． （2）当实数m的一个平方根是﹣时，求输出的结果． 【题型3】新定义运算 【典型例题】用※定义一种新运算：对于任意实数和，规定※，如：1※2=12-4×2=-7．则※(-2)的结果是（ ） A.9 B.11 C.13 D.15 【举一反三1】对任意两个实数a，b定义两种运算：，，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如，，． 那么等于（ ） A. B.3 C.6 D. 【举一反三2】定义新运算：且，则的值为（ ） A.1 B. C. D. 【举一反三3】对于两个有理数a，b，定义一种新运算如．下：，如：，那么 ． 【举一反三4】用△定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如： （1）求； （2）若，求m的值． 【举一反三5】计算：定义新运算：对于任意实数a，b，都有a※b＝a+b2．例如：7※4＝7+42＝23． （1）求5※3的值； （2）求13※（1※）的平方根． 【题型4】利用计算器开方 【典型例题】用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下，则计算结果为（ ） A.﹣5 B.﹣1 C.0 D.5 【举一反三1】用计算器进行计算，请根据以下按键顺序和所得到的 ... ...
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