6.7角的和差 【题型1】角的和差及其表示 2 【题型2】角的和、差、倍、分关系运算 4 【题型3】角的平分线有关的运算 5 【知识点1】角的计算 角的和差倍分 ①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，记作：∠AOB=∠AOC+∠BOC．∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，记作：∠AOC=∠AOB-∠BOC．②若射线OC是∠AOB的三等分线，则∠AOB=3∠BOC或∠BOC=∠AOB． （2）度、分、秒的加减运算．在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60． （3）度、分、秒的乘除运算．①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位．②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除． 1.（2024秋 冠县期末）根据如图所示，下列式子错误的是（ ） A．∠AOB=∠AOC+∠COBB．∠BOC=∠AOB-∠AOCC．D．∠AOC=∠BOA-∠COB 【题型1】角的和差及其表示 【典型例题】把一副三角尺的两个锐角的一条边和顶点重合（如图），这两个角的差是（ ） A.15° B.30° C.45° D.60° 【举一反三1】如图，将一副三角尺（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则下列说法错误的是（ ） A.∠A＝∠B＝45° B.∠AOC＝∠BOD＝70° C.∠BOC+∠AOD＝180° D.∠BOC+∠D＝60° 【举一反三2】如图，下列说法错误的是（ ） A.∠B与∠CBA表示同一个角 B.∠α可以用∠O表示 C.∠ACO是∠ACB与∠OCB的差 D.∠1可以用∠ACO表示 【举一反三3】如图所示，∠AOD﹣∠AOC等于（ ） A.∠AOC B.∠BOC C.∠BOD D.∠COD 【举一反三4】如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于A点处（两块三角板看成在同一平面内），下列结论一定成立的是（ ） A.∠BAD＝∠CAD B.∠EAC≠∠BAD C.∠BAE﹣∠CAD＝90° D.∠BAE+∠CAD＝180° 【举一反三5】角的和差：一般地，如果一个角的度数是另两个角的度数的和，那么这个角就叫作另 ；如果一个角的度数是另两个角的差，那么这个角就叫作 ，两个角的和差仍是一个角． 例如：如图所示，∠AOB是∠1与∠2的和，记作：∠AOB＝∠1+∠2；∠1是∠AOB与∠2的差，记作：∠1＝∠AOB﹣∠2． 【举一反三6】角的和差关系： ∠AOB是∠AOC与∠COB的和，记作∠AOB＝ +∠COB； ∠AOC是∠AOB与∠COB的差，记作∠AOC＝∠AOB﹣ ． 【举一反三7】按图填空： （1）∠AOB+∠BOC＝ ； （2）∠AOC+∠COD＝ ； （3）∠BOD﹣∠COD＝ ； （4）∠AOD﹣ ＝∠AOB． 【题型2】角的和、差、倍、分关系运算 【典型例题】如图，点B，O，D在同一直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC的度数是( ) A. 75° B. 90° C. 105° D. 125° 【举一反三1】已知∠AOB=50°，∠COB=30°，则∠AOC等于( ) A. 80° B. 20° C. 80°或20° D. 无法确定 【举一反三2】已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=25°，则∠AOC的度数为 ． 【举一反三3】如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC：∠BOC=2：1，将直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在直线AB的下方． (1)在图1中，求∠AOC和∠BOC的度数． (2)将图1中的三角板按图2的位置放置，使得OM在射线OA上，求∠CON的度数； (3)将上述直角三角板按图3的位置放置，使得OM在∠BOC的内部，求∠BON-∠COM的度数． 【题型3】角的平分线有关的运算 【典型例题】如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的角平分线，∠COB＝42°，则∠DOC的度数是( ) A. 69° B. 60° C. 59° D. 70° 【举一反三1】如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的角平分线，∠COB＝42°，则∠DOC的度数是( ) A. 59° B. 60° C. 69° D. 70° 【举一反三2】一个钝角的平分线和这个角的一边形成的角一定是( ) A. 锐角 B. 钝角 C. 直角 D. 平角 【举一反三3】如图， ... ...
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