6.8余角和补角 【题型1】求一个角的余角 4 【题型2】求一个角的补角 5 【题型3】余角和补角的性质 5 【题型4】与余角、补角有关的计算 6 【题型5】方位角的表示 7 【题型6】与方位角有关的计算题 9 【知识点1】方向角 方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角 （1）方向角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向． （2）用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西．（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南．） （3）画方向角 以正南或正北方向作方向角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线． 1.（2025春 武汉期中）如图是两艘舰艇的位置示意图，下列描述舰艇B相对舰艇A位置正确的是（ ） A．北偏东40°，25海里B．北偏东50°，25海里C．南偏西40°，25海里D．南偏东50°，25海里 【知识点2】余角和补角 （1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． （2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角． （3）性质：等角的补角相等．等角的余角相等． （4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联． 注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系．不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系． 1.（2025春 未央区期末）如图，在物理学光的反射现象中，把经过入射点O并垂直于反射面的直线ON叫作法线，入射光线与法线的夹角i叫作入射角，反射光线与法线的夹角r叫作反射角，入射角i等于反射角r,这就是光的反射定律．若∠1=60°，则角r的度数是（ ） A．60°B．30°C．35°D．55° 【知识点3】七巧板 （1）七巧板是由下面七块板组成的，完整图案为一正方形：五块等腰直角三角形（两块小形三角形、一块中形三角形和两块大形三角形）、一块正方形和一块平行四边形． （2）用这七块板可以拼搭成几何图形，如三角形、平行四边形、不规则的多角形等；也可以拼成各种具体的人物形象，或者动物或者是一些中、英文字符号． （3）制作七巧板的方法：①首先，在纸上画一个正方形，把它分为十六个小方格．②再从左上角到右下角画一条线．③在上面的中间连一条线到右面的中间．④再在左下角到右上角画一条线，碰到第二条线就可以停了．⑤从刚才的那条线的尾端开始一条线，画到最下面四份之三的位置，从左边开始数，碰到线就可停．⑥最后，把它们涂上不同的颜色并跟著黑线条剪开，你就有一副全新的七巧板了． 1.（2024秋 泰兴市校级期末）起源于宋朝的古典智力玩具“七巧板”，是由七块基本图形组成．下列图形中，不属于七巧板中的是（ ） A．B．C．D． 2.（2024春 宁化县月考）如图，七巧板中小阴影的面积是大阴影面积的（ ） A．B．C．D． 【题型1】求一个角的余角 【典型例题】将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( ) A. B. C. D. 【举一反三1】一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数是∠2的3倍，则∠2的度数为( ) A. 20° B. 22.5° C. 25° D. 67.5° 【举一反三2】如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【举一反三3】如图，将一副三角尺按下列位置摆放，使∠α和∠β互余的摆放方式是( ) A. B. C. D. 【举一反三4】将一副三角板按如图所示的位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是( ) A. B. C. D. 【题型2】求一个角的补角 【典型例题】∠α的补角是它的3倍，则∠α是多少度？( ) A. 15° B. 22.5° C. ... ...
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