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课件网) 4.1 函 数 北师大版·数学 八年级上册 回 顾 丰富的 现实情境 自变量和因变量 变量之间关系的探索和表示 利用变量之间的关系解决问题、进行预测 列表法 关系式 图像法 变量之间的关系 函数是刻画变量之间关系的常用模型. 学习目标 03 通过三个具体实例的探索，初步理解函数的概念，能判断两个变量间的关系是否为函数关系并能举出实例； 01 通过具体实例的对比，了解函数的三种表示方法;能确定简单问题中的函数自变量的取值范围并会求出函数值； 02 经历从具体实例中抽象出函数概念的过程，进一步感悟抽象的数学思想，积累抽象概括的活动经验；初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识，体会函数的模型思想. 02 新课导入 万物皆变，大到天体、小到分子都处在不停的运动变化之中，如何从数学的角度来刻画这些运动变化并寻找规律呢 函数是刻画变量之间关系的常用模型，下面就让我们一起来认识函数. 新课讲授 问题1：想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 由低变高，再由高变低. 探究一：函数的概念及表示方法 新课讲授 下图反映了摩天轮上的一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的关系. t/分 0 1 2 3 4 5 …… h/米 …… (1)根据上图填表： (2)对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？ 36 解：对于给定的时间t，相应的高度h随之确定. 10 36 45 10 3 上面的三个问题中，有什么共同特点？ ①时间 t 、相应的高度 h ； ②层数n、物体总数y； ③摄氏温度t 、热力学温度T. 共同特点：都有两个变量，给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值. 知识点一 函数 ：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量. 注意： 函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系. 知识点二 函数的表示方法：列表法，图象法，关系式法。 新知探究 归纳新知 注意：函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 函数定义： 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。 巩固新知 1.下列关于变量x ，y 的关系式： y =2x+3； y =x2+3； y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系的是 ． 归纳：判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应。 下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系. (1)根据左图填表： (2)对于给定的时间t ，相应的高度h确定吗？ 11 37 45 37 3 10 函数的概念及表示方法 一 探究新知 图象法 表格法 瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？ 填写下表： 1 3 6 10 15 层数 n 物体总数y 情景二 函数的概念及表示方法 一 探究新知 表格法 新课讲授 函数概念 两个变量x和y 对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应. 摩天轮问题 罐头盒问题 温度问题 想一想：表示函数的方法有哪些呢？ T=t+273，T≥0. 时间t和高度h 层数n和总数y 摄氏温度t和热力学温度T 表示方法 图象法 列表法 关系式法 三种函数表示法可以互相转化. B 小牛试刀 1.下列说法中，不正确的是（ ） A.函数不是数，而是 一种关系 B.多边形的内角和是边数的函数 C.一天中时间是温度的函数 D.一天中温度是时间的函数 D 随堂练习 2.下列关系式中，b 不是 a 的函数的是（ ）. A. b=2a B. b=5a C. D. D 解：选项D中，对于一个确定的a ，不都是有唯一 确定的b与之对应. 4. ... ...
