2.1.2相反数与绝对值 课件（共31张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：2.1.2 相反数与绝对值 授课人：[您的姓名] 授课班级：[具体班级] 日期：[具体日期] 幻灯片 2：学习目标 理解相反数的概念，能准确求出一个数的相反数，掌握相反数的性质。 理解绝对值的几何意义和代数意义，能熟练求出一个数的绝对值。 掌握绝对值的性质，能利用绝对值比较两个负数的大小。 体会数形结合思想在数学中的应用，培养严谨的思维习惯。 幻灯片 3：情境引入 - 数轴上的 “对称点” 观察数轴上的点： 表示 3 和 - 3 的点分别在原点的右侧和左侧，且到原点的距离相等。 表示 2.5 和 - 2.5 的点也分别在原点两侧，到原点的距离相同。 思考：这些成对出现的数有什么特点？它们在数轴上的位置关系如何？ 幻灯片 4：相反数的概念 定义：只有符号不同的两个数互为相反数。特别地，0 的相反数是 0。 示例：3 的相反数是 - 3，-5 的相反数是 5，\(\frac{1}{2}\)的相反数是 -\(\frac{1}{2}\)。 几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点关于原点对称（即到原点的距离相等）。 表示方法：数 a 的相反数可以表示为 - a。例如：-(-3)=3，表示 - 3 的相反数是 3；-(+5)=-5，表示 + 5 的相反数是 - 5。 幻灯片 5：相反数的性质 互为相反数的两个数的和为 0，即若 a 与 b 互为相反数，则 a + b = 0；反之，若 a + b = 0，则 a 与 b 互为相反数。 正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0 的相反数是 0。 相反数是成对出现的，不能单独说某个数是相反数，必须说某个数是另一个数的相反数。 示例： 3 + (-3) = 0，说明 3 与 - 3 互为相反数。 若 x 与 - 4 互为相反数，则 x + (-4) = 0，解得 x = 4。 幻灯片 6：绝对值的概念 几何意义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。数 a 的绝对值记作 | a|。 示例：|3 | 表示数轴上表示 3 的点到原点的距离，即 | 3|=3；|-2 | 表示数轴上表示 - 2 的点到原点的距离，即 |-2|=2。 代数意义： 正数的绝对值是它本身，即当 a > 0 时，|a| = a。 负数的绝对值是它的相反数，即当 a < 0 时，|a| = -a。 0 的绝对值是 0，即当 a = 0 时，|a| = 0。 说明：绝对值一定是非负数（即 | a| ≥ 0），它表示的是距离，没有方向性。 幻灯片 7：绝对值的计算 正数的绝对值：|5| = 5，|3.2| = 3.2，|\(\frac{1}{2}\)| = \(\frac{1}{2}\)。 负数的绝对值：|-5| = 5，|-3.2| = 3.2，|-\(\frac{1}{2}\)| = \(\frac{1}{2}\)。 0 的绝对值：|0| = 0。 含字母的绝对值： 若 a = 3，则 | a| = |3| = 3。 若 a = -3，则 | a| = |-3| = 3 = -(-3) = -a。 若 a = 0，则 | a| = 0。 示例计算： |-7| = 7 |+4.5| = 4.5 |0| = 0 |-\(\frac{3}{4}\)| = \(\frac{3}{4}\) 幻灯片 8：绝对值的性质 任何数的绝对值都是非负数，即 | a| ≥ 0。 若 | a| = |b|，则 a = b 或 a = -b（即互为相反数的两个数绝对值相等）。 若 | a| + |b| = 0，则 | a| = 0 且 | b| = 0，即 a = 0 且 b = 0（非负数之和为 0，则每个非负数都为 0）。 示例应用： 若 | x| = 5，则 x = 5 或 x = -5。 若 | a - 2| + |b + 3| = 0，则 a - 2 = 0 且 b + 3 = 0，解得 a = 2，b = -3。 幻灯片 9：利用绝对值比较两个负数的大小 规律：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 步骤： 分别求出两个负数的绝对值。 比较两个绝对值的大小。 根据规律判断原负数的大小。 示例：比较 - 3 和 - 5 的大小。 解：| -3 | = 3，| -5 | = 5。因为 3 <5，所以 - 3> -5。 再示例：比较 -\(\frac{1}{2}\)和 -\(\frac{1}{3}\)的大小。 解：| -\(\frac{1}{2}\) | = \(\frac{1}{2}\)，| -\(\frac{1}{3}\) | = \(\frac{1}{3}\)。因为\(\frac{1}{2}\) > ... ...