2.4.1有理数的乘方 课件（共27张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 课程名称：2.4.1 有理数的乘方 授课人：[您的姓名] 授课班级：[具体班级] 日期：[具体日期] 幻灯片 2：学习目标 理解有理数乘方的概念，掌握乘方的表示方法及各部分名称。 能准确进行有理数的乘方运算，明确乘方运算的符号规律。 体会乘方与乘法的联系，感受从特殊到一般的数学思想。 能运用乘方知识解决简单的实际问题，培养数感和运算能力。 幻灯片 3：情境引入 - 折纸与细胞分裂 折纸问题：一张纸的厚度约为 0.1 毫米，对折 1 次后厚度变为 2×0.1 毫米，对折 2 次后变为 2×2×0.1 毫米，对折 3 次后变为 2×2×2×0.1 毫米…… 对折 n 次后厚度是多少？ 细胞分裂：一个细胞每次分裂成 2 个，1 次分裂后有 2 个细胞，2 次分裂后有 2×2 个细胞，3 次分裂后有 2×2×2 个细胞……n 次分裂后有多少个细胞？ 思考：这些问题中都出现了相同因数的乘法，如何简便表示这种运算？ 幻灯片 4：乘方的概念 定义：求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 表示方法：n 个相同因数 a 相乘，记作\(a^n\)，即\(a a a a\)（n 个 a）\(=a^n\)。 各部分名称： 在\(a^n\)中，a 叫做底数，n 叫做指数，\(a^n\)读作 “a 的 n 次幂” 或 “a 的 n 次方”。 例如：在\(3^4\)中，底数是 3，指数是 4，读作 “3 的 4 次幂” 或 “3 的 4 次方”，表示 4 个 3 相乘，即\(3 3 3 3\)。 特别说明： 指数为 1 时，通常省略不写，如\(a^1 = a\)。 底数可以是正数、负数或 0，但要注意底数的符号对幂的影响。 幻灯片 5：乘方与乘法的关系 联系：乘方是特殊的乘法运算，即相同因数的乘法运算可以用乘方表示。 示例：\(2 2 2 2 = 2^4\)，\((-3) (-3) (-3) = (-3)^3\)。 区别：乘法是求几个不同或相同因数的积，乘方特指求 n 个相同因数的积。 转化：乘方运算可以转化为乘法运算进行计算，如\(5^3 = 5 5 5 = 125\)。 幻灯片 6：有理数乘方的符号规律 正数的乘方：正数的任何次幂都是正数。 示例：\(2^2 = 4\)，\(3^3 = 27\)，\(0.5^4 = 0.0625\)。 负数的乘方： 负数的奇次幂是负数。例如：\((-2)^3 = -8\)，\((-1)^5 = -1\)。 负数的偶次幂是正数。例如：\((-2)^2 = 4\)，\((-3)^4 = 81\)。 0 的乘方：0 的任何正整数次幂都是 0，即\(0^n = 0\)（n 为正整数）。 规律总结： 幂的符号由底数的符号和指数的奇偶性共同决定。 当底数为正时，幂的符号一定为正；当底数为负时，指数为奇则幂为负，指数为偶则幂为正。 幻灯片 7：典型例题 1 - 乘方的计算 例题：计算下列各题 \(5^3\) 分析：表示 3 个 5 相乘，即\(5 5 5\)。 解答：\(5^3 = 5 5 5 = 125\)。 \((-3)^4\) 分析：底数是 - 3，指数是 4（偶数），幂为正数，计算\(3 3 3 3\)。 解答：\((-3)^4 = (-3) (-3) (-3) (-3) = 81\)。 \(-2^4\) 分析：注意与\((-2)^4\)的区别，这里表示\(-(2 2 2 2)\)，底数是 2，指数是 4。 解答：\(-2^4 = -(2 2 2 2) = -16\)。 \((-\frac{1}{2})^3\) 分析：底数是\(-\frac{1}{2}\)，指数是 3（奇数），幂为负数，计算\((-\frac{1}{2}) (-\frac{1}{2}) (-\frac{1}{2})\)。 解答：\((-\frac{1}{2})^3 = -\frac{1}{8}\)。 幻灯片 8：易混淆概念辨析 \((-a)^n\)与\(-a^n\)的区别： \((-a)^n\)：底数是\(-a\)，指数是 n，表示 n 个\(-a\)相乘，幂的符号由 n 的奇偶性决定。 \(-a^n\)：底数是 a，指数是 n，表示 n 个 a 相乘的相反数，幂的符号与 n 的奇偶性无关（仅与 a 的符号有关）。 示例：\((-2)^3 = -8\)，\(-2^3 = -8\)（结果相同但意义不同）；\((-2)^4 = 16\)，\(-2^4 = -16\)（结果不同）。 分数的乘方：分数的乘方要给分数加上括号，如\((\frac{2}{3})^2 = \frac{2}{ ... ...