5.1 认识方程 课件（共30张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(课件网) 5.1 认识方程 教学课件内容 幻灯片 1：标题页 标题：5.1 认识方程 副标题：从实际问题到数学模型 作者：[教师姓名] 日期：[授课日期] 学习目标： 理解方程的概念及基本特征 能区分方程与代数式、等式的区别与联系 掌握列方程表示实际问题中数量关系的方法 体会方程作为数学模型在解决实际问题中的作用 幻灯片 2：情境引入 生活中的问题情境： 展示需要用数学方法解决的实际问题： 某校买了 3 个篮球，付出 100 元，找回 10 元，每个篮球多少元？ 一个长方形的周长是 24cm，长比宽多 2cm，这个长方形的长是多少？ 小明今年 12 岁，爸爸比他大 28 岁，爸爸今年多少岁？ 一辆汽车匀速行驶，经过一段长 150km 的路程用了 2 小时，汽车的速度是多少？ 思考：这些问题都需要找到一个未知的数量，如何用数学式子清晰地表示数量之间的关系？ 幻灯片 3：方程的概念 引入过程 观察下列式子： 2x + 3 = 9 3y - 5 = 7 4(x + 2) = 20 x/3 + 1 = 5 这些式子都含有未知数，并且是等式。 定义 含有未知数的等式叫做方程。 构成要素： 必须是等式（用 “=” 连接） 必须含有未知数（通常用 x、y、z 等字母表示） 示例： 是方程的式子：x + 5 = 8，2y - 3 = 4y + 1 不是方程的式子：3 + 5 = 8（不含未知数），2x + 3（不是等式） 幻灯片 4：方程与相关概念的区别 概念 特征 示例 代数式 用运算符号连接数和字母的式子，不含等号 3x + 2，5y - 1 等式 用 “=” 连接的式子，不一定含未知数 2 + 3 = 5，x + 1 = 4 方程 含有未知数的等式 2x = 6，3y + 2 = 8 关系图： 代数式 ——— 不含等号 ↖ 等式 ——— 不含未知数（如2+3=5） ↖ 方程 ——— 含有未知数的等式 幻灯片 5：列方程的步骤 列方程表示数量关系的一般步骤 设未知数：用字母表示题目中的未知量（通常设为 x、y 等） 找等量关系：分析题目中数量之间的相等关系 列方程：用含未知数的代数式表示等量关系中的各个量，列出等式 示例： 问题：一个数的 3 倍加上 5 等于 20，求这个数。 步骤 1：设这个数为 x 步骤 2：等量关系：这个数的 3 倍 + 5 = 20 步骤 3：列方程：3x + 5 = 20 幻灯片 6：例题解析（一）——— 列方程表示简单关系 例 1：根据下列语句列方程 (1) x 的 2 倍与 3 的和等于 11 解：2x + 3 = 11 (2) 比 y 的 5 倍少 2 的数是 18 解：5y - 2 = 18 (3) z 与 4 的差的一半等于 6 解：(z - 4)/2 = 6 (4) 某数的 3 倍与它本身的和是 20，设这个数为 x 解：3x + x = 20 方法总结：把语句中的数量关系 “翻译” 成代数式，再根据等量关系连接成等式。 幻灯片 7：例题解析（二）——— 列方程解决实际问题 例 2：某校七年级共有学生 250 人，其中男生比女生多 10 人，求女生有多少人？ 解：设女生有 x 人，则男生有 (x + 10) 人 等量关系：男生人数 + 女生人数 = 总人数 列方程：x + (x + 10) = 250 例 3：一件商品按标价的八折出售，售价为 160 元，求该商品的标价。 解：设该商品的标价为 x 元 等量关系：标价 ×80% = 售价 列方程：0.8x = 160 例 4：甲、乙两地相距 240km，一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行 vkm，3 小时后距离乙地还有 60km，求汽车的速度。 解：等量关系：已行驶路程 + 剩余路程 = 总路程 列方程：3v + 60 = 240 幻灯片 8：方程的解的概念 定义 使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 示例： 对于方程 2x + 3 = 7，当 x = 2 时，左边 = 2×2 + 3=7，右边 = 7，左边 = 右边，所以 x=2 是方程的解 对于方程 3y - 1 = 8，当 y=3 时，左边 = 3×3 - 1=8，右边 = 8，所以 y=3 是方程的解 检验方法：将未知数的值代入方程，看左右两边是否相等。 幻灯片 9：例题解析（三）——— 检 ... ...