5.2.4利用去分母解一元一次方程 课件（共31张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(课件网) 5.2.4 利用去分母解一元一次方程 教学课件内容 幻灯片 1：标题页 标题：5.2.4 利用去分母解一元一次方程 副标题：含分数系数的一元一次方程求解方法 作者：[教师姓名] 日期：[授课日期] 学习目标： 掌握去分母的方法和依据，能正确去掉方程中的分母 熟练运用去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤解含分数系数的一元一次方程 提高方程变形能力，体会转化思想在解题中的应用 培养严谨的解题习惯，避免去分母过程中的常见错误 幻灯片 2：复习引入 回顾旧知： 等式的基本性质 2：等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式 即若 a = b，则 ac = bc（c 为常数） 最小公倍数：几个数公有的倍数中最小的一个 示例：4 和 6 的最小公倍数是 12；3、4、6 的最小公倍数是 12 问题情境： 如何解方程：(x + 1)/2 - (2x - 1)/3 = 1？ 这个方程与之前学习的方程有什么不同？如何简化这类含分数系数的方程？ 幻灯片 3：去分母的依据与方法 去分母的引入 观察方程：(x + 1)/2 - (2x - 1)/3 = 1 直接移项或合并同类项会比较繁琐，若能去掉分母转化为整数系数方程会更简便。 依据 去分母的依据是等式的基本性质 2，方程两边同时乘各分母的最小公倍数，使方程中的分母化为 1。 方法步骤 找最小公倍数：确定方程中所有分母的最小公倍数 乘最小公倍数：方程两边同时乘这个最小公倍数，去掉分母 去括号整理：对去掉分母后的方程进行去括号和化简 示例 方程：(x + 1)/2 - (2x - 1)/3 = 1 分母是 2 和 3，最小公倍数是 6 两边乘 6 得：6×(x + 1)/2 - 6×(2x - 1)/3 = 6×1 化简得：3 (x + 1) - 2 (2x - 1) = 6 幻灯片 4：去分母的注意事项 每一项都要乘：方程两边的每一项（包括不含分母的项）都要乘最小公倍数 错误示例：(x + 1)/2 - 1 = (2x - 1)/3 两边乘 6 得 3 (x + 1) - 1 = 2 (2x - 1)（常数项漏乘） 正确示例：3 (x + 1) - 6 = 2 (2x - 1) 分子是多项式要加括号：当分子是多项式时，去分母后要给分子加上括号 错误示例：(2x - 1)/3 = x/2 两边乘 6 得 2 (2x - 1) = 3x（正确）；(x + 1)/2 = 3 两边乘 2 得 x + 1 = 6（正确） 错误示例：(x - 1)/2 - (x + 2)/3 = 1 两边乘 6 得 3x - 1 - 2x + 2 = 6（分子未加括号） 正确示例：3 (x - 1) - 2 (x + 2) = 6 符号问题：注意分数线的括号作用，去分母后括号前是负号的要变号 示例：(1 - x)/2 = (x + 1)/3 两边乘 6 得 3 (1 - x) = 2 (x + 1)，去括号得 3 - 3x = 2x + 1 幻灯片 5：利用去分母解一元一次方程的步骤 基本步骤 去分母：方程两边同乘各分母的最小公倍数，去掉分母 去括号：根据去括号法则去掉方程中的括号 移项：把含未知数的项移到左边，常数项移到右边（移项要变号） 合并同类项：把方程化为 ax = b（a≠0）的形式 系数化为 1：两边同时除以未知数的系数 a，得 x = b/a 流程图 原方程 → 去分母 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1 → 方程的解 示例 解方程：(x + 1)/2 - (2x - 1)/3 = 1 步骤 1：去分母（乘 6）得 3 (x + 1) - 2 (2x - 1) = 6 步骤 2：去括号得 3x + 3 - 4x + 2 = 6 步骤 3：合并同类项得 - x + 5 = 6 步骤 4：移项得 - x = 6 - 5 步骤 5：合并同类项得 - x = 1 步骤 6：系数化为 1 得 x = -1 检验：把 x = -1 代入原方程，左边 =(-1 + 1)/2 - (2×(-1) - 1)/3=0 - (-3)/3=1，右边 = 1，左边 = 右边，x = -1 是方程的解。 幻灯片 6：例题解析（一）——— 分母为常数 例 1：解方程 (x - 1)/4 + 1 = (2x + 1)/6 解： 步骤 1：分母 4 和 6 的最小公倍数是 12，两边乘 12 得 3 (x - 1) + 12 = 2 (2x + 1) 步骤 2：去括号得 3x - 3 + 12 = 4x + 2 步骤 3：合并同类项得 3x + 9 = 4x + 2 ... ...