5.3.3行程问题 课件（共30张PPT）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

(课件网) 5.3.3 行程问题 教学课件内容 幻灯片 1：标题页 标题：5.3.3 行程问题 副标题：一元一次方程的实际应用 作者：[教师姓名] 日期：[授课日期] 学习目标： 掌握行程问题的基本公式，理解速度、时间、路程之间的关系 能分析相遇、追及等不同类型行程问题的等量关系 会运用一元一次方程解决各类行程实际问题 培养建立数学模型解决实际问题的能力，提高逻辑思维能力 幻灯片 2：情境引入 生活中的行程问题： 展示与行程相关的实际场景： 甲乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，经过 3 小时相遇，已知两人速度，求两地距离 小明骑自行车从家到学校，若每小时行 12 千米，可提前 10 分钟到达；若每小时行 10 千米，则迟到 5 分钟，求家到学校的距离 一辆客车和一辆货车同时从同一地点出发，客车每小时比货车快 20 千米，客车行驶 3 小时后与货车相距 60 千米，求两车速度 一艘船顺流航行速度为 20 千米 / 小时，逆流航行速度为 16 千米 / 小时，求船在静水中的速度和水流速度 思考：这些问题都涉及速度、时间和路程三个量，如何根据它们之间的关系建立方程求解？ 幻灯片 3：基本公式与关系 核心公式 行程问题的基本关系式： 路程 = 速度 × 时间（s = v × t） 由此可推导出： 速度 = 路程 ÷ 时间（v = s ÷ t） 时间 = 路程 ÷ 速度（t = s ÷ v） 单位关系 常用速度单位：千米 / 小时（km/h）、米 / 分钟（m/min）、米 / 秒（m/s） 单位换算：1km/h = 1000m/3600s = 5/18 m/s；1m/s = 3.6km/h 注意：解题时需保证速度、时间、路程的单位统一（如速度用 km/h，时间用 h，路程用 km） 分类类型 行程问题主要类型： 相遇问题 追及问题 顺逆流问题 环形跑道问题 分段变速问题 幻灯片 4：类型一 ——— 相遇问题 基本特征 两个物体从两地出发，相向而行，最终相遇 核心等量关系：总路程 = 甲走的路程 + 乙走的路程 若同时出发，相遇时两者所用时间相等 示意图 A地 ←———总路程———�� B地 甲的路程 乙的路程 甲———��———乙 相遇点 例题解析 例 1：A、B 两地相距 450 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲车速度为 60 千米 / 小时，乙车速度为 90 千米 / 小时，经过几小时两车相遇？ 分析： 等量关系：甲车路程 + 乙车路程 = 总路程 设经过 x 小时两车相遇，则甲车路程 = 60x 千米，乙车路程 = 90x 千米 解： 设经过 x 小时两车相遇 根据题意列方程：60x + 90x = 450 合并同类项得：150x = 450 系数化为 1 得：x = 3 答：经过 3 小时两车相遇。 幻灯片 5：类型二 ——— 追及问题 基本特征 两个物体从不同地点出发（或同一地点不同时出发），同向而行，快者追慢者 核心等量关系： 同地不同时：慢者先行路程 + 慢者后行路程 = 快者路程 同时不同地：快者路程 - 慢者路程 = 初始距离 示意图 慢者先行 慢者后行 ●———��———��快者 初始距离 追及点 例题解析 例 2：小明以 5 千米 / 小时的速度步行上学，出发 12 分钟后，爸爸发现他忘带作业本，立即以 15 千米 / 小时的速度骑自行车追赶，爸爸多久能追上小明？ 分析： 等量关系：小明先行路程 + 小明后行路程 = 爸爸路程 12 分钟 = 0.2 小时，设爸爸经过 x 小时追上小明 解： 12 分钟 = 12/60 = 0.2 小时 设爸爸经过 x 小时追上小明 根据题意列方程：5×0.2 + 5x = 15x 化简得：1 + 5x = 15x 移项得：15x - 5x = 1 合并同类项得：10x = 1 系数化为 1 得：x = 0.1（小时）= 6 分钟 答：爸爸 6 分钟能追上小明。 幻灯片 6：类型三 ——— 顺逆流问题 基本特征 涉及船在水中航行或飞机在风中飞行，速度受水流（风速）影响 核心关系式： 顺流速度 = 静水速度 + 水流速度（v 顺 = v 静 + v 水） 逆 ... ...