1.5.1.1有理数的乘法 课件（共29张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：1.5.1.1 有理数的乘法 副标题：探索有理数乘法的奥秘 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：情境导入 展示图片：展示一幅足球比赛的场景图，假设进球为正，失球为负。例如，球队在一场比赛中上半场进了 2 个球，下半场失了 3 个球，用有理数表示为 + 2 和 - 3。再展示一个温度变化的情境，某地气温每天下降 2℃，3 天后的气温变化情况，用有理数表示为 - 2（每天下降的度数）和 3（天数）。 提问引导：同学们，要计算球队这场比赛的净胜球数，或者 3 天后该地的气温变化总量，需要用到什么运算呢？这就涉及到有理数的乘法运算，今天我们就一起来探究有理数的乘法。 引入主题：有理数的乘法与我们之前学的有理数加法有什么联系和区别？它有怎样独特的运算法则？带着这些疑问，开启我们今天的学习之旅。 幻灯片 3：知识回顾 有理数的分类：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）统称为有理数。回顾数轴上有理数的表示，正数在原点右边，负数在原点左边，0 在原点处。 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得 0；一个数同 0 相加，仍得这个数。 提问衔接：我们已经熟悉了有理数的加法，那么当两个有理数进行乘法运算时，结果会怎样呢？乘法是否也有类似加法的规则来确定符号和绝对值呢？ 幻灯片 4：有理数乘法法则（一）——— 同号相乘 实例分析 1：以刚才足球比赛进球为例，若一支球队连续两场比赛都进了 2 个球，用数学式子表示为 (+2)×(+2)。从意义上理解，就是 2 个 + 2 相加，即 (+2)+(+2)= +4，所以 (+2)×(+2)= +4。 实例分析 2：假设一个人每天在银行存入 5 元，4 天一共存入多少钱。用有理数表示为 (+5)×(+4)，从加法角度看，就是 4 个 + 5 相加，(+5)+(+5)+(+5)+(+5)= +20，所以 (+5)×(+4)= +20。 规律总结：通过多个同号正数相乘的例子可以发现，两个正数相乘，结果为正数，并且把它们的绝对值相乘。即：当 a>0，b>0 时，a×b = +(|a|×|b|)。 实例分析 3：若规定向东为正方向，一个人向西走，速度为 - 3 米 / 秒，2 秒后他的位置变化。因为向西为负，走了 2 秒，式子为 (-3)×(+2)。从实际意义理解，2 秒走了 2 个 - 3 米，(-3)+(-3)= -6，所以 (-3)×(+2)= -6。 实例分析 4：温度每天下降 2℃，3 天后温度变化情况，式子为 (-2)×(+3)。相当于 3 个 - 2 相加，(-2)+(-2)+(-2)= -6，所以 (-2)×(+3)= -6。 规律总结：当一个负数与一个正数相乘时，结果为负数，同样把它们的绝对值相乘。即：当 a<0，b>0 时，a×b = -(|a|×|b|)。 幻灯片 5：有理数乘法法则（二）——— 异号相乘 实例分析 5：若一个人以 - 4 米 / 秒的速度向西走，-3 秒后的位置变化。这里 - 3 秒可以理解为时间倒流 3 秒，那么位置变化为 (-4)×(-3)。从相反意义考虑，与向东走 4 米 / 秒，3 秒后的位置变化是一样的，即 (+4)×(+3)= +12，所以 (-4)×(-3)= +12。 实例分析 6：假设一种商品价格每天下跌 3 元，-2 天后价格变化情况。价格下跌为负，-2 天可理解为时间往前推 2 天，式子为 (-3)×(-2)。从相反情况看，与价格每天上涨 3 元，2 天后价格变化相同，即 (+3)×(+2)= +6，所以 (-3)×(-2)= +6。 规律总结：两个负数相乘，结果为正数，还是把它们的绝对值相乘。即：当 a<0，b<0 时，a×b = +(|a|×|b|)。 有理数乘法法则完整表述：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同 0 相乘，都得 0。用数学语言表示为： 若 a>0，b>0，则 a×b = +(|a|×|b|)； 若 a<0，b<0，则 a×b = +(|a| ... ...