2.1.1 用字母表示数 课件（共28张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：2.1.1 用字母表示数 副标题：开启代数世界的大门 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：情境导入 展示图片：一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿；两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿；三只青蛙三张嘴，六只眼睛十二条腿…… 提问引导：同学们，这首儿歌我们从小就会唱，那如果有 10 只青蛙，该怎么唱呢？有 100 只青蛙呢？如果有 n 只青蛙，又该怎么表示呢？ 引入主题：当数量不确定或变化时，用具体的数字很难概括所有情况，这时候我们就需要用字母来表示数。用字母表示数是代数的基本特征，它能让我们更简洁、更一般地描述数量关系。今天我们就来学习如何用字母表示数。 幻灯片 3：用字母表示数的意义 简洁性：用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算律和计算公式，避免重复描述。例如，加法交换律用文字描述是 “两个数相加，交换加数的位置，和不变”，用字母表示就是 “a + b = b + a”，更加简洁明了。 一般性：字母可以表示任意数或某一类数，具有普遍意义。比如，用字母 n 表示任意自然数，那么 n + 1 就表示 n 的下一个自然数。 抽象性：用字母表示数是从具体到抽象的过程，能帮助我们更深入地理解数学概念和规律。通过字母表示数，我们可以将具体问题转化为数学模型，进行更一般的研究。 实例感知： 小明今年 a 岁，爸爸比他大 28 岁，爸爸今年的年龄可以表示为 (a + 28) 岁。 一辆汽车每小时行驶 v 千米，t 小时行驶的路程可以表示为 vt 千米。 幻灯片 4：用字母表示数的规范 字母的选择：通常选用小写字母表示数，如 a、b、c、x、y 等；在特定情况下，也会用大写字母表示特定的量，如用 S 表示面积，V 表示体积。 书写规则： 字母与字母相乘时，乘号可以省略不写，或用 “ ” 表示，如 a×b 可以写成 ab 或 a b。 字母与数字相乘时，数字要写在字母前面，乘号可以省略不写，如 3×x 可以写成 3x，不能写成 x3。 当数字是 1 或 - 1 时，1 通常省略不写，如 1×a 可以写成 a，-1×a 可以写成 - a。 带分数与字母相乘时，要将带分数化成假分数，如 1\frac {1}{2}×a 可以写成 \frac {3}{2} a，不能写成 1\frac {1}{2} a。 字母与括号相乘时，乘号可以省略，如 a×(b + c) 可以写成 a (b + c)。 式子中出现除法运算时，一般写成分数形式，如 a÷b 可以写成 \frac {a}{b}（b≠0）。 实例演示：判断下列书写是否规范，不规范的请改正。 x×5（不规范，应改为 5x） a b（规范） 1a（不规范，应改为 a） 2\frac {1}{3} x（不规范，应改为 \frac {7}{3} x） x÷3（不规范，应改为 \frac {x}{3}） 幻灯片 5：用字母表示数量关系（一）——— 简单数量关系 实例分析 1：苹果每千克 m 元，买了 n 千克，一共需要多少元？ 解析：总价 = 单价 × 数量，所以一共需要 mn 元。 实例分析 2：一个长方形的长是 a 厘米，宽是 b 厘米，它的周长是多少厘米？面积是多少平方厘米？ 解析：长方形周长 =（长 + 宽）×2，所以周长是 2 (a + b) 厘米；长方形面积 = 长 × 宽，所以面积是 ab 平方厘米。 实例分析 3：小明有 x 元钱，花了 y 元买文具，还剩下多少元？ 解析：剩下的钱 = 总钱数 - 花去的钱，所以还剩下 (x - y) 元。 学生练习： 小红每分钟走 a 米，5 分钟走了多少米？ 一个三角形的底是 a 厘米，高是 h 厘米，它的面积是多少平方厘米？ 幻灯片 6：用字母表示数量关系（二）——— 稍复杂数量关系 实例分析 4：一本书有 m 页，小明每天看 n 页，看了 3 天，还剩多少页没看？ 解析：已经看的页数 = 每天看的页数 × 天数，即 3n 页；还剩的页数 = 总页数 - 已经看的页数，所以还剩 (m - 3n) 页没看。 实例分析 5：甲、乙两地相距 s ... ...