3.2.1利用移项、去括号解一元一次方程 课件（共29张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：3.2.1 利用移项、去括号解一元一次方程 副标题：从等式变形到方程求解 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境导入 复习回顾：上节课我们学习了等式的基本性质，知道等式两边同时加、减同一个整式，或同时乘、除同一个不为 0 的数（或整式），等式仍然成立。例如，由 2x + 3 = 9，利用性质 1 两边减 3 得 2x = 6，再用性质 2 两边除以 2 得 x = 3。这些性质是解方程的重要依据。 情境引入：在实际问题中，我们列出的方程往往更复杂，如 “某数的 3 倍与 5 的差等于这个数的 2 倍与 1 的和”，列方程为 3x - 5 = 2x + 1。这个方程中，未知数和常数项分布在等号两边，需要通过移项将它们集中；有些方程还含有括号，如 2 (x - 1) = 10，需要先去括号才能求解。今天我们就学习如何利用移项和去括号解一元一次方程。 幻灯片 3：一元一次方程的定义 概念阐述：只含有一个未知数（元），未知数的次数都是 1，等号两边都是整式的方程叫做一元一次方程。 关键词解析： 只含一个未知数：方程中只有一个字母代表未知数，如 x、y 等，不能有多个不同的未知数。 未知数次数是 1：未知数的最高次数为 1，如 x + 2x = 5 不是一元一次方程（未知数次数是 2）。 等号两边是整式：方程左右两边的式子都是整式，分母中不含未知数。 实例辨析：判断下列方程是不是一元一次方程。 3x + 5 = 9（是，只含 x，次数 1，整式） 2x + y = 7（不是，含两个未知数） x - 3x = 1（不是，未知数次数是 2） \(\frac{1}{x}\) + 2 = 5（不是，左边不是整式） 4 (x - 1) = 2x + 3（是，化简后为 2x - 7 = 0，符合定义） 幻灯片 4：移项法则 概念阐述：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。 理论依据：移项的依据是等式的基本性质 1，即等式两边同时加（或减）同一个整式，等式仍然成立。例如，由 x - 3 = 5，两边加 3 得 x = 5 + 3，相当于把 - 3 移到右边变为 + 3。 关键词解析： 变号：移项时，被移动的项的符号必须改变，正号变负号，负号变正号。 移到另一边：只能在等号两边移动，不能在同侧移动。 实例分析 1：解方程 x + 5 = 8。 解析：移项（把 + 5 移到右边变 - 5），得 x = 8 - 5，即 x = 3。 实例分析 2：解方程 3x - 2 = 2x + 1。 解析：移项（把 2x 移到左边变 - 2x，把 - 2 移到右边变 + 2），得 3x - 2x = 1 + 2，合并同类项得 x = 3。 对比说明：未移项的项符号不变，如方程 2x - 1 = 5x + 4 中，不移项的 2x 和 5x、-1 和 4 符号不变，移项后为 2x - 5x = 4 + 1。 幻灯片 5：去括号解一元一次方程 适用场景：当方程中含有括号时，需要先去括号，再进行移项和合并同类项。 去括号依据：去括号法则（括号前是 “+” 号，去括号后符号不变；括号前是 “-” 号，去括号后符号改变）和乘法分配律。 步骤解析： 步骤 1：去括号，根据法则去掉方程中的括号。 步骤 2：移项，把含未知数的项移到左边，常数项移到右边，注意变号。 步骤 3：合并同类项，化为 ax = b（a ≠ 0）的形式。 步骤 4：系数化为 1，两边同时除以未知数的系数，得 x = \(\frac{b}{a}\)。 实例分析 3：解方程 2 (x - 1) = 10。 步骤 1：去括号（用 2 乘括号内每一项），得 2x - 2 = 10。 步骤 2：移项（把 - 2 移到右边变 + 2），得 2x = 10 + 2。 步骤 3：合并同类项，得 2x = 12。 步骤 4：系数化为 1（两边除以 2），得 x = 6。 实例分析 4：解方程 3x - 7 (x - 1) = 3 - 2 (x + 3)。 步骤 1：去括号，得 3x - 7x + 7 = 3 - 2x - 6。 步骤 2：移项（-7x 移到右边变 + 7x，-2x 移到左边变 + 2x；3 和 - 6 移到左边变 - 3 和 + 6），得 3x + 2x - 3 + 6 - 7x ... ...