3.4.3加减消元法 课件（共28张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：3.4.3 加减消元法 副标题：二元一次方程组的解法之二 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境导入 复习回顾：上节课我们学习了代入消元法，通过将一个未知数用含另一个未知数的式子表示后代入另一个方程，实现了 “二元” 到 “一元” 的转化。例如，解方程组\(\begin{cases}x + y = 10 \\ 2x + y = 16\end{cases}\)时，用代入法可轻松求得解。但当方程组中未知数的系数较大或没有系数为 1 的未知数时，代入法可能较为繁琐，今天我们学习另一种高效的消元方法 ——— 加减消元法。 情境引入：在生活中，我们常通过 “抵消” 来简化问题，比如买水果时，两次购买的清单中相同水果的数量可以相减得到差价。在数学中，对于二元一次方程组，如果两个方程中某个未知数的系数相反或相等，我们可以把这两个方程的两边分别相加或相减，消去这个未知数，从而将二元一次方程组转化为一元一次方程。这就是加减消元法的基本思路。 幻灯片 3：加减消元法的定义与核心思想 定义阐述：当二元一次方程组中两个方程的同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。 核心思想：消元转化，与代入法一致，通过消去一个未知数，将二元一次方程组转化为一元一次方程求解。 适用条件：方程组中某一对未知数的系数相等或互为相反数，或通过简单变形可使系数相等或互为相反数。 关键词解析： 相加消元：当两个方程中某未知数的系数互为相反数时，将方程两边相加，消去该未知数。 相减消元：当两个方程中某未知数的系数相等时，将方程两边相减，消去该未知数。 幻灯片 4：加减消元法的解题步骤 步骤 1：观察系数：观察方程组中两个方程的未知数系数，确定要消去的未知数。 步骤 2：调整系数：若所选未知数的系数不相等也不相反，根据等式性质，在两个方程的两边分别乘适当的数，使该未知数的系数相等或互为相反数。 步骤 3：加减消元：把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 步骤 4：求解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。 步骤 5：回代求解：将求出的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程，求出另一个未知数的值。 步骤 6：检验作答：检验求得的解是否满足原方程组，然后写出方程组的解。 口诀记忆：观系数，调相等（或相反），再加减，消一元，解方程，回代算，验结果，写答案。 幻灯片 5：加减消元法实例分析 1——— 系数相反型 实例分析 1：解方程组\(\begin{cases}3x + 2y = 13 \\ 3x - 2y = 5 \end{cases}\) 步骤 1：观察系数，y 的系数分别为 2 和 - 2，互为相反数，可消去 y。 步骤 2：调整系数，无需调整，系数已互为相反数。 步骤 3：加减消元，① + ②得：(3x + 2y) + (3x - 2y) = 13 + 5，化简得 6x = 18。 步骤 4：求解方程，6x = 18，x = 3。 步骤 5：回代求解，把 x = 3 代入①得 3×3 + 2y = 13，9 + 2y = 13，2y = 4，y = 2。 步骤 6：检验作答，代入②得 3×3 - 2×2 = 5，正确。方程组的解是\(\begin{cases}x = 3 \\ y = 2\end{cases}\)。 幻灯片 6：加减消元法实例分析 2——— 系数相等型 实例分析 2：解方程组\(\begin{cases}5x + 4y = 20 \\ 2x + 4y = 12 \end{cases}\) 步骤 1：观察系数，y 的系数都是 4，相等，可消去 y。 步骤 2：调整系数，无需调整，系数已相等。 步骤 3：加减消元，① - ②得：(5x + 4y) - (2x + 4y) = 20 - 12，化简得 3x = 8，x = \(\frac{8}{3}\)。 步骤 4：求解方程，x = \(\frac{8}{3}\)。 步骤 5：回代求解，把 x = \(\fr ... ...