3.4.2代入消元法 课件（共29张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：3.4.2 代入消元法 副标题：二元一次方程组的解法之一 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境导入 复习回顾：上节课我们学习了二元一次方程和二元一次方程组的定义，知道二元一次方程组是由两个含相同未知数的二元一次方程组成，其解是两个方程的公共解。例如，方程组\(\begin{cases}x + y = 10 \\ 2x + y = 16\end{cases}\)的解是\(\begin{cases}x = 6 \\ y = 4\end{cases}\)，但通过尝试找解的方法效率较低，今天我们学习一种更系统的解法 ——— 代入消元法。 情境引入：在生活中，我们常遇到 “用一个量代替另一个量” 的情况，比如用 “1 个苹果的重量” 代替 “2 个橘子的重量” 进行等量交换。在数学中，我们也可以用类似的思路，把二元一次方程组中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，从而消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程求解。这就是代入消元法的基本思想。 幻灯片 3：代入消元法的定义与核心思想 定义阐述：把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。 核心思想：消元转化，即把 “二元” 转化为 “一元”，把新问题转化为已学过的旧问题（解一元一次方程）。 关键词解析： 消元：消除方程组中的一个未知数，使方程组的未知数数量由两个变为一个。 代入：将表示一个未知数的式子代入另一个方程，替换相应的未知数。 幻灯片 4：代入消元法的解题步骤 步骤 1：变形：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来（通常表示为 “y = ax + b” 或 “x = ay + b” 的形式）。 步骤 2：代入：把步骤 1 中所得的式子代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程。 步骤 3：求解：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值。 步骤 4：回代：将求出的未知数的值代入步骤 1 中所得的式子，求出另一个未知数的值。 步骤 5：检验：把求得的两个未知数的值代入原方程组的两个方程中，检验是否同时满足两个方程。 步骤 6：作答：写出方程组的解。 口诀记忆：一变形，二代入，三求解，四回代，五检验，六作答。 幻灯片 5：代入消元法实例分析 1——— 基础型方程组 实例分析 1：解方程组\(\begin{cases}x + y = 10 \\ 2x + y = 16 \end{cases}\) 步骤 1：变形，由方程①得，y = 10 - x ③（选择系数为 1 的 y 进行表示，计算更简便）。 步骤 2：代入，把③代入方程②，得 2x + (10 - x) = 16（用 10 - x 替换方程②中的 y，消去 y）。 步骤 3：求解，解一元一次方程：2x + 10 - x = 16，x + 10 = 16，x = 6。 步骤 4：回代，把 x = 6 代入③，得 y = 10 - 6 = 4。 步骤 5：检验，把 x = 6，y = 4 代入①：6 + 4 = 10 = 右边；代入②：2×6 + 4 = 16 = 右边，符合要求。 步骤 6：作答，方程组的解是\(\begin{cases}x = 6 \\ y = 4\end{cases}\)。 幻灯片 6：代入消元法实例分析 2——— 含系数不为 1 的方程组 实例分析 2：解方程组\(\begin{cases}3x + 4y = 19 \\ x - y = 4 \end{cases}\) 步骤 1：变形，由方程②得，x = y + 4 ③（方程②中 x 的系数为 1，便于表示）。 步骤 2：代入，把③代入方程①，得 3 (y + 4) + 4y = 19。 步骤 3：求解，去括号得 3y + 12 + 4y = 19，合并同类项得 7y + 12 = 19，7y = 7，y = 1。 步骤 4：回代，把 y = 1 代入③，得 x = 1 + 4 = 5。 步骤 5：检验，代入①：3×5 + 4×1 = 19 = 右边；代入②：5 - 1 = 4 = 右边，正确。 步骤 6 ... ...