3.5.2百分率与方案问题 课件（共23张PPT））2025-2026学年七年级数学上册（沪科版版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：3.5.2 百分率与方案问题 副标题：二元一次方程组的实际应用拓展 姓名：[教师姓名] 日期：[授课日期] 幻灯片 2：复习回顾与情境导入 复习回顾：上节课我们学习了用二元一次方程组解决比赛得分和行程问题，掌握了通过分析实际问题中的等量关系建立方程组的方法。在实际生活中，我们还经常遇到与百分率相关的增长、降低问题，以及需要选择最优方案的决策问题，这些也可以通过二元一次方程组来解决。 情境导入：某工厂去年的产值是 500 万元，今年的产值比去年增长了一定的百分率，且今年的产值与去年产值的和是 1100 万元，如何求今年的增长率？又如，学校要购买一批桌椅，有两种不同的优惠方案，如何根据购买数量选择更省钱的方案？今天我们就来学习用二元一次方程组解决百分率问题和方案问题。 幻灯片 3：百分率问题的核心概念与公式 常见类型：增长率问题、降低率问题、利润率问题、浓度问题等。 核心公式： 增长率问题：增长后的量 = 增长前的量 ×(1 + 增长率)；若经过两次增长，最终量 = 初始量 ×(1 + 增长率) 。 降低率问题：降低后的量 = 降低前的量 ×(1 - 降低率)；若经过两次降低，最终量 = 初始量 ×(1 - 降低率) 。 利润率问题：利润 = 成本 × 利润率；售价 = 成本 ×(1 + 利润率)。 关键要素：明确基准量（增长或降低前的量）、百分率、变化后的量，找出不同量之间的等量关系。 幻灯片 4：百分率问题实例分析 1——— 增长率问题 实例分析 1：某企业 2023 年的利润为 200 万元，2024 年的利润比 2023 年增长了 x%，2025 年的利润又比 2024 年增长了 x%，已知 2025 年的利润为 288 万元，求这个增长率 x。 步骤 1：审题，2023 年利润 200 万元，2024 年、2025 年连续以 x% 增长，2025 年利润 288 万元，求 x。 步骤 2：设未知数，设增长率为 x%（即 x 为百分数，计算时化为小数）。 步骤 3：找等量关系，2025 年的利润 = 2023 年利润 ×(1 + x%) 。 步骤 4：列方程，200×(1 + x%) = 288（虽为一元二次方程，但可通过设未知数转化思路）。 步骤 5：解方程，(1 + x%) = 1.44，1 + x% = 1.2（舍去负根），x% = 0.2，x = 20。 步骤 6：检验，2024 年利润 200×1.2 = 240 万元，2025 年 240×1.2 = 288 万元，正确。 步骤 7：作答，增长率为 20%。 幻灯片 5：百分率问题实例分析 2——— 利润率问题 实例分析 2：某商店购进甲、乙两种商品，甲商品每件进价 20 元，利润率为 20%；乙商品每件进价 30 元，利润率为 50%。若商店购进这两种商品共 100 件，总利润为 2600 元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ 步骤 1：审题，甲进价 20 元 / 件，利润率 20%；乙进价 30 元 / 件，利润率 50%。共购进 100 件，总利润 2600 元，求各购进数量。 步骤 2：设未知数，设购进甲商品 x 件，乙商品 y 件。 步骤 3：找等量关系，甲数量 + 乙数量 = 100；甲总利润 + 乙总利润 = 2600。 步骤 4：列方程组，\(\begin{cases}x + y = 100 \\ 20 20%x + 30 50%y = 2600\end{cases}\)，化简为\(\begin{cases}x + y = 100 \\ 4x + 15y = 2600 \end{cases}\)。 步骤 5：解方程组，①×4 - ②得 4y - 15y = 400 - 2600→-11y = -2200→y = 200，x = -100（数据错误，调整总利润为 800 元）。 修正后方程组：\(\begin{cases}x + y = 100 \\ 4x + 15y = 800\end{cases}\)，解得 x=100 - y，代入得 400 - 4y + 15y = 800→11y 2025-2026学年沪科版数学七年级上册 授课教师： . 班 级： . 时 间： . 3.5.2百分率与方案问题 第3章 一次方程与方程组 a i T u j m i a N g 百分率一般表示某部分占总体的多少，由此可以求出该部分的数量，再根据“总量 ＝ 各部分 ... ...