1.10 有理数的除法 课件（共33张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：1.10 有理数的除法 副标题：掌握除法法则，轻松应对有理数运算 教师姓名：[你的姓名] 授课班级：[具体班级] 幻灯片 2：学习目标 理解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，能熟练进行有理数的除法运算。（重点） 明确有理数除法与乘法的互逆关系，会将除法运算转化为乘法运算。（重点） 学会运用有理数除法解决实际问题，提升数学应用能力。（难点） 通过对比有理数乘法和除法运算，体会数学知识之间的内在联系，培养类比推理能力。 幻灯片 3：知识回顾 有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与 0 相乘，都得 0。 多个有理数相乘，负因数个数为偶数时积为正，奇数时积为负；有一个因数为 0 则积为 0。 乘法运算律： 交换律：\(a×b = b×a\)。 结合律：\((a×b)×c = a×(b×c)\)。 分配律：\(a×(b + c) = a×b + a×c\)。 思考：我们知道乘法和除法互为逆运算，在有理数范围内，如何进行除法运算呢？例如，已知\(3×(-4)= -12\)，那么\((-12)÷(-4)= \) 幻灯片 4：知识点 1：有理数除法的意义 意义：与小学学过的除法意义相同，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 举例：因为\(2×(-3)= -6\)，所以\((-6)÷(-3)=2\)，\((-6)÷2 = -3\)。 说明：有理数除法和乘法一样，都是基本的四则运算，它们之间的互逆关系在解决数学问题中经常用到。 幻灯片 5：知识点 2：有理数除法法则（一） 法则内容：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数。 符号表示：\(a÷b = a×\frac{1}{b}\)（\(b≠0\)）。 推导过程：设\(a÷b = x\)，根据除法意义，\(b×x = a\)，又因为\(b×\frac{a}{b}=a\)，所以\(x = \frac{a}{b}\)，即\(a÷b = a×\frac{1}{b}\)。 强调：0 不能作除数，因为找不到一个数与 0 相乘能得到非零的被除数。 例题 1：计算\((-8)÷2\)。 解答：\((-8)÷2 = (-8)×\frac{1}{2} = -4\)。 例题 2：计算\((-6)÷(-\frac{1}{3})\)。 解答：\((-6)÷(-\frac{1}{3}) = (-6)×(-3) = 18\)。 幻灯片 6：知识点 3：有理数除法法则（二） 法则内容：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何一个不等于 0 的数，都得 0。 实例验证： （1）\(12÷3 = 4\)（同号得正，\(|12|÷|3| = 4\)）。 （2）\((-12)÷(-3)=4\)（同号得正，\(|-12|÷|-3| = 4\)）。 （3）\(12÷(-3)= -4\)（异号得负，\(|12|÷|-3| = 4\)）。 （4）\(0÷5 = 0\)。 应用场景：当被除数和除数的绝对值较容易相除时，使用该法则更为简便。 例题 3：计算\((-45)÷5\)。 解答：\((-45)÷5 = -(45÷5)= -9\)。 例题 4：计算\(36÷(-9)\)。 解答：\(36÷(-9)=-(36÷9)= -4\)。 幻灯片 7：有理数除法运算步骤 确定商的符号：根据法则二，判断被除数和除数的符号，确定商的正负性。 计算商的绝对值： 若用除法法则一，将除法转化为乘法后计算积的绝对值。 若用除法法则二，直接把被除数和除数的绝对值相除。 得出结果：将确定好的符号与计算出的绝对值组合，得到最终的商。 例题 5：计算\((-\frac{2}{3})÷(-\frac{4}{9})\)。 解答： 步骤一：确定符号，两数相除同号得正，所以商为正。 步骤二：计算绝对值，\((-\frac{2}{3})÷(-\frac{4}{9})=\frac{2}{3}×\frac{9}{4}\)（除法法则一），\(\frac{2}{3}×\frac{9}{4}=\frac{2×9}{3×4}=\frac{3}{2}\)。 步骤三：结果为\(\frac{3}{2}\)。 幻灯片 8：混合运算中的除法应用 运算顺序：在有理数的加、减、乘、除混合运算中，先算乘除，后算加减；有括号的先算括号里面的。 例题 6：计算\((-24)÷(-2) - 3×(-5)\)。 解答： 先算除法：\((-24)÷(-2)=12\)。 ... ...