2.1.3 列代数式 课件（共22张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：2.1.3 列代数式 副标题：精准分析数量关系，规范列出代数式 教师姓名：[你的姓名] 授课班级：[具体班级] 幻灯片 2：学习目标 进一步理解列代数式的意义，掌握列代数式的基本方法和步骤。（基础） 能准确把握问题中的数量关系和关键词，熟练列出各类代数式。（重点） 学会将实际问题中的文字语言转化为数学语言（代数式），提高数学建模能力。（重点） 通过列代数式解决实际问题，体会数学与生活的密切联系，增强应用意识。（难点） 幻灯片 3：知识回顾 代数式的概念：用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母也是代数式，不含等号或不等号。 书写规范要点： 数字与字母相乘，数字在前，乘号省略（如\(5a\)）。 带分数化为假分数（如\(\frac{3}{2}x\)）。 除法写成分数形式（如\(\frac{m}{n}\)）。 加减运算带单位需加括号（如\((a + b)\)米）。 列代数式的核心：将文字描述的数量关系转化为代数式，关键在于准确分析数量关系和理解关键词。 幻灯片 4：知识点 1：列代数式的基本步骤 步骤分解： 审清题意：明确问题中涉及的数量，区分已知量和未知量，确定用哪些字母表示未知量。 找出关键词：识别表示运算关系的词语（如 “和、差、积、商、倍、分、多、少、平方、立方” 等）。 分析数量关系：确定运算顺序，明确先算什么、后算什么（必要时借助括号调整顺序）。 列出代数式：根据数量关系，用运算符号将数和字母连接起来，注意书写规范。 检验：检查代数式是否符合题意，书写是否规范，是否遗漏运算或符号错误。 实例说明：用代数式表示 “x 的 3 倍与 y 的 2 倍的差”。 步骤 1：未知量为 x、y。 步骤 2：关键词 “倍”“差”。 步骤 3：先算 “x 的 3 倍”（\(3x\)）和 “y 的 2 倍”（\(2y\)），再算差。 步骤 4：代数式为\(3x - 2y\)。 步骤 5：检验符合题意，书写规范。 幻灯片 5：知识点 2：常见数量关系与关键词解析 和差关系： “和”：\(a\)与\(b\)的和表示为\(a + b\)。 “差”：\(a\)比\(b\)大 5 表示为\(a - b = 5\)（非代数式），代数式表示 “\(a\)比\(b\)大 5 的数” 为\(b + 5\)。 关键词：“加上、增加、和、多、比…… 大” 对应加法；“减去、减少、差、少、比…… 小” 对应减法。 倍分关系： “倍”：\(x\)的 3 倍表示为\(3x\)；\(a\)是\(b\)的\(\frac{1}{2}\)表示为\(a = \frac{1}{2}b\)（非代数式），代数式表示 “\(b\)的\(\frac{1}{2}\)” 为\(\frac{1}{2}b\)。 “分”：把 m 平均分成 n 份，每份为\(\frac{m}{n}\)（\(n≠0\)）。 关键词：“倍、几分之几” 对应乘法；“平均分、商” 对应除法。 乘方关系： “平方”：\(a\)的平方表示为\(a^2\)；“a 与 b 的和的平方” 表示为\((a + b)^2\)。 “立方”：\(x\)的立方表示为\(x^3\)；“a 的平方与 b 的立方的差” 表示为\(a^2 - b^3\)。 关键词：“平方、二次方”“立方、三次方” 对应乘方运算。 幻灯片 6：类型 1：和差倍分问题 例题 1：设某数为 x，用代数式表示： （1）比这个数大 10 的数：_____。 （2）这个数的一半与 3 的差：_____。 （3）这个数的 3 倍与另一个数 y 的和：_____。 解答：（1）\(x + 10\)；（2）\(\frac{1}{2}x - 3\)；（3）\(3x + y\)。 例题 2：用代数式表示： （1）a 与 b 两数的平方和：_____。 （2）a 与 b 两数和的平方：_____。 （3）a 与 b 两数的平方差：_____。 解答：（1）\(a^2 + b^2\)；（2）\((a + b)^2\)；（3）\(a^2 - b^2\)。 技巧：区分 “平方和”（先平方再和）与 “和的平方”（先和再平方），注意运算顺序的差异。 幻灯片 7：类型 2：几何图形问题 例题 3：一个三角形的底为 a 厘米，高比底小 ... ...