2.3.3 升幂排列和降幂排列 课件（共26张PPT）2025-2026学年七年级数学上册（华东师大版2024）

(课件网) 幻灯片 1：封面 标题：2.3.3 升幂排列和降幂排列 副标题：掌握多项式的有序排列方法 教师姓名：[你的姓名] 授课班级：[具体班级] 幻灯片 2：学习目标 理解多项式升幂排列和降幂排列的概念，明确排列的依据。（基础） 能根据指定字母，将多项式按升幂或降幂的顺序进行排列。（重点） 体会多项式有序排列的意义，培养规范表达的数学素养。（难点） 通过实例练习，熟练掌握多项式排列的方法，避免常见错误。 幻灯片 3：情境引入 回顾旧知：我们已经学习了多项式的项、次数等概念，例如多项式\(3x^2 + 5x - 2x^3 + 1\)，它的项是\(3x^2\)、\(5x\)、\(-2x^3\)、\(1\)，次数是\(3\)。观察这个多项式的各项，它们的排列顺序有什么特点？ 问题提出：这个多项式的各项是随意排列的，不便于观察次数和结构。如果按照一定的顺序重新排列，会不会更清晰？例如，按照某一字母的指数从大到小或从小到大排列。 引入概念：为了使多项式的结构更清晰，便于研究和计算，我们可以对多项式进行有序排列，这就是今天要学习的升幂排列和降幂排列。 幻灯片 4：知识点 1：降幂排列 定义：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。 关键词解析： 按某一个字母：排列的依据是指定字母的指数，不同字母的排列结果可能不同。 指数从大到小：最高次项排在最前面，接着是次高次项，依次排列到最低次项。 实例说明： 多项式\(3x^2 + 5x - 2x^3 + 1\)按字母\(x\)降幂排列： 先确定各项中\(x\)的指数：\(-2x^3\)中\(x\)的指数是\(3\)，\(3x^2\)中\(x\)的指数是\(2\)，\(5x\)中\(x\)的指数是\(1\)，\(1\)中\(x\)的指数是\(0\)。 按指数从大到小排列：\(-2x^3 + 3x^2 + 5x + 1\)。 多项式\(a^3b - 3a^2b^2 + 2ab^3 - b^4\)按字母\(a\)降幂排列： 各项中\(a\)的指数：\(a^3b\)（\(3\)）、\(-3a^2b^2\)（\(2\)）、\(2ab^3\)（\(1\)）、\(-b^4\)（\(0\)）。 排列结果：\(a^3b - 3a^2b^2 + 2ab^3 - b^4\)（已符合降幂排列）。 幻灯片 5：知识点 2：升幂排列 定义：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。 关键词解析： 按某一个字母：同样以指定字母的指数为依据，与降幂排列的区别在于顺序相反。 指数从小到大：最低次项（或常数项）排在最前面，接着是次低次项，依次排列到最高次项。 实例说明： 多项式\(3x^2 + 5x - 2x^3 + 1\)按字母\(x\)升幂排列： 各项中\(x\)的指数：\(1\)（\(0\)）、\(5x\)（\(1\)）、\(3x^2\)（\(2\)）、\(-2x^3\)（\(3\)）。 排列结果：\(1 + 5x + 3x^2 - 2x^3\)。 多项式\(a^3b - 3a^2b^2 + 2ab^3 - b^4\)按字母\(b\)升幂排列： 各项中\(b\)的指数：\(a^3b\)（\(1\)）、\(-3a^2b^2\)（\(2\)）、\(2ab^3\)（\(3\)）、\(-b^4\)（\(4\)）。 排列结果：\(a^3b - 3a^2b^2 + 2ab^3 - b^4\)（已符合升幂排列）。 幻灯片 6：多项式排列的注意事项 注意事项 1：排列时，各项的符号要一起移动，不能遗漏或改变符号。 例如：将\(5x - 3x^2 + 2\)按\(x\)降幂排列，错误写成\(-3x^2 + 5x + 2\)（正确），若写成\(3x^2 + 5x + 2\)则改变了项的符号。 注意事项 2：常数项的指数视为\(0\)，在升幂排列中排在最前面，在降幂排列中排在最后面。 例如：多项式\(2x^3 - 1 + 5x^2\)按\(x\)升幂排列为\(-1 + 5x^2 + 2x^3\)（常数项\(-1\)排在最前）。 注意事项 3：当指定字母的指数相同时，各项的顺序可以交换（通常按原顺序或字母顺序排列）。 例如：多项式\(x^2y + xy^2 - 3x^2y\)按\(x\)降幂排列，合并同类项后为\(-2x^2y + xy^2\)，两项\(x\)的指数都是\(2\)和\(1\)，顺序固定。 注意事 ... ...